数学小話#3〜無限ホテルのパラドックス〜

今日は｢無限ホテルのパラドックス｣を紹介しようと思います。

このホテルは不思議なホテルで、そこに泊まるお客様は心の広い方ばかりです。そんなホテルで起こるパラドックスについて見ていきましょう。

このホテルは客室が無限個あります。そしてこのホテルは今、満室となっております。この時にある旅人XとYがホテルに訪れ、支配人Zに訪ねました。
旅人X｢泊まりたいのですが一部屋の準備はできるかね？｣
支配人Z｢ただいま満室でございます。ですが暫くお待ちして頂けましたら、ご案内しましょう。｣
旅人XとYはその返答に疑問を持ち、続けて尋ねました。
旅人Y｢満室なのに案内ができるのかしら？キャンセルや空きが出る予定でもあるってことでいいのかしら？｣
支配人Z｢いいえ、違います。ですが、可能でございます。｣
2人は不思議に思ったが、ホテルを他に探すのも億劫だったので、支配人Zのできると言う言葉を信じました。
支配人Zはホテル内に次のようなアナウンスを流しました。
支配人Z｢無限ホテルにお泊まりのお客様にお願い申し上げます。ただいまお泊まり頂いている客室番号の次の番号の部屋に、各自移って頂けませんでしょうか？よろしくお願いします。｣と。
奇妙なアナウンスだったが、暫くすると支配人Zは旅人XとYに向かって話しました。
支配人Z｢ただいまお部屋が用意できました。客室番号$${1}$$番のお部屋をお使いになってお過ごしください。｣
旅人X｢満室だったのに本当にできたのかい？｣
支配人Z｢左様でございます。良きひとときを。｣
変に思った2人だが案内された部屋に行くと宿泊することができた。
旅人Y｢満室だったのに、なぜ泊まれたのかしら？｣
旅人X｢さっぱりだ。｣


｢無限｣に関するパラドックスになります。上の設定では一部屋用意することとしましたが、｢無限人｣の人も新たに泊めることができるのがこのホテルです。
｢え？どうやって？｣って？
それはまた今度話しましょう。是非とも考えてみてくださいね。