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d_tsujimoto
相関係数と共分散 そして標準化すごい
内場先生の授業2回目
今回のメインテーマは、相関係数と共分散
Corr(X,Y):XとYの相関係数
＝ Cov(X,Y)：XとYの共分散 / （Xの標準偏差・Yの標準偏差）
という公式が昨日のメインでした。
また、Cov(X,Y) は分解の公式がいろいろあるということでごにょごにょ計算に使うのに便利。 だけど一言で説明するのは難しいとのこと
一方、相関係数はイメージしやすいが、応用的に使うのはなかなか難しいという話。
これを一発で解決するのが、標準化だってことがわかり、昨日は自分の中ですごい大きな収穫でした。
X,Yを標準化することで標準偏差＝１になるため、
Corr(X,Y) ＝ Cov(X,Y) が成り立ち、計算がいろいろしやすくなるという話です。
この辺の数式周りを使うことで因果推論などに応用することができる練習問題3をやると、標準化すげーって感じでした。
昨日は Y= a＋ bX+cε
Z= d + eX + fε' の数式が成り立つときに
Corr(X,Y)、Corr(X,Y)、Corr(X,Z) がわかっているときに、
Corr(ε, ε')に相関があるかを求めるものでした。
前提は、①X,Y,Z,ε,ε'標準化されている
②Cov(X,ε）、Cov(X,ε’）はそれぞれ0
久しぶりに数学おもしれーと思いました。
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