方べきの定理

こんな定理習ってない。記憶にない！

問題
ＰＡ×ＰＢ＝ＰＣ×ＰＤが成り立つことを証明しましょう。

△ＡＣＰと△ＤＢＰにおいて、円周角の定理より、円周角は等しいから、
∠ＣＡＰ＝∠ＢＰＤ・・・①
対頂角は等しいから、
∠ＡＰＣ＝∠ＤＰＢ・・・②
①、②より、２組の角がそれぞれ等しいから、
△ＡＣＰ∽△ＤＢＰ（二つの△は相似であり、対応する線分の長さの比は
すべて等しい）
したがってＰＡ：ＰＣ＝ＰＤ：ＰＢであり、
ＰＡ×ＰＢ＝ＰＣ×ＰＤ

この定理はまだまだ、兄弟が存在するようですわ。
とりあえず、一つ分かった。