2023年5月の記事一覧
1^x=-1を満たすxは？（問題）
前回1^x=aを満たすxを求める問題を出題しました：
今回はその亜種と言いますかさらに見た目におかしい問題です。
を満たすxを求めてみて下さい。もちろん「解無し」ではなくてちゃんと答えはあります(^-^)
この問題は高校生以上で解く事が出来ます。ヒントは「1を複素数の世界で表すと？」です。この問題、見た目よりも答えの方がもっと奇妙なんです。きっと「信じられない」と思うはずです！
※解説
1^x=aを満たすxは？（問題）
今回は純粋に数学な問題。題目の通り、
を満たすxを求めて下さい。ただしaは0以上の実数で、xは複素数の範囲まであるとします。
この問題は高校生以上で解く事が出来ます。一見すると1を何乗しても1なのでa=1以外は解無しにも見えますが、世界を複素数の範囲まで広げるとaを満たすxはちゃんと存在します。ヒントは「1を1のままにしない」です(^-^)
※解説はこちら
その他の問題についてはこちら
1^x=aを満たすxは？（解説）
問題はこちら：
答え：以下の通りa=1の時xは任意の実数、a=0の時は解無し、
a>0且つa≠1の時は、
aは0以上の任意の実数なので場合分けが必要です。a=1の時は一般にイメージする「1の累乗は1」、つまりxは任意の実数です。a=0の時は解がありません。a>0の時は複素数まで範囲を広げると上のように明確な解がちゃんと存在します。この解をどう導くか解説します。
1を複素数で表現する ポイン