2021年9月の記事一覧
夏至の東京都庁近辺での昼の長さは？（問題）
2021.9.23は秋分の日。昼と夜の長さが同じくらいになる日です。同じように昼夜の時間が同等になるのが春分の日。それ以外の日では昼と夜の長さは異なります。夜の長さが最も長いのが冬至で大体12月21日前後、そして昼の長さが最も長いのが夏至で6月21日辺りになります。
1年を通して昼と夜の長さが変わるのは、地球が傾いて公転しているからです。具体的には公転面に対して約23.4°傾いています。
夏至の東京都庁近辺での昼の長さは？（解説）
問題はこちら：
答え：約14時間25分 東京都庁のある北緯35.69°では、夏至の昼の長さはおよそ14時間25分となります。夏至の昼の長さは緯度が高くなる程長くなり、ある緯度を超えると夜が無くなる「白夜」という現象が起こります。
なぜこの昼の長さになるのか、そして白夜が起こる理由も含め解説します。
解説：日向で切り取られる緯度線の割合を求める
地球は公転面に対して23.4°傾いています。
人がボールを遠くに投げる最適な角度は45度にあらず？（解説）
問題はこちら：
答え：30°
投げ上げる角度θと初速sの関係が
である（角度が大きい程初速が遅くなる）とした場合、ボールを最も遠くに飛ばす理想角度は30°になります。45°では無いんですね。角度θとボールの飛距離の関係をグラフにするとこんな形になります：
なぜ45°ではなくて30°になるのか解説します。
解説：初速が変わる投げ上げ運動
今回は物理の「投げ上げ運動」の知識が少し必要にな
人がボールを遠くに投げる最適な角度は45度にあらず？（問題）
物を投げる時良く「45度で投げれば遠くに飛ぶ」と言います。これは投げた後ボールに重力以外の外力がかかっていなくて、しかも「ボールをどの角度でも同じ初速で投げられた」場合に成り立ちます。
でも人が物を投げる時って、感覚的なお話ですが、真正面に投げる時が一番ボールに力を伝えられて、投げ上げ角度が大きくなる程真正面ほど力をうまく伝えられない感じがします。つまり人がボールを投げる場合、角度が大きくな
斜めの切り口が円である棒（問題）
今回は至ってシンプル。とある棒（柱状の物）を図のように斜め60度でカットした所、その切り口が真円になりました。では棒の底面はどんな形をしているでしょうか？棒は底面を真っすぐ押し出した図形だとします。
この問題はイメージだけなら少中学生でも十分に分かります。高校生以上は具体的な形を式として表現してみて下さい。
※解説はこちら
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斜めの切り口が円である棒（解説）
問題はこちら：
答え：長径：短径が2:1の楕円
底面を真っすぐ伸ばしたパイプ状の図形を斜めに切った切り口の図形は、切った方向に底面を引き伸ばした形になります。逆に言えば、切り口の図形を切った方向に縮めると底面の図形になるわけです。今切り口は円なので、それを切った方向に縮めると楕円となります。
楕円にも色々な形がありますが、斜め60度で切った場合は長径と短径の比が2:1の楕円になります。な
ひっくり返した円錐内の水（問題）
今円錐型の密閉容器に水が途中まで入っています。その水位の所に印を付けました。次にこの円錐をひっくり返したところ、先程印を付けた所と同じ水位になってしまいました。では、印の位置（＝元の水位）は円錐の高さに対してどのくらいの割合の所にあったでしょうか？
この問題は中学生でも、ちょっとだけ習っている範囲を超えてしまいますが、頑張れば解く事が出来ます。問題中に長さの情報が一つも無いのが面白い所です。
ひっくり返した円錐内の水（解説）
問題はこちら：
答え：↘
円錐の高さを1とした時、約0.2063の高さに水位がある時、円錐をひっくり返した水位もまた同じ印の所になります。0.2というと5分の1の水位です。それをひっくり返すと見た目の水位が5分の4になるわけで、違いにビックリします：
真横から見ると「これ本当？」と疑ってしまいまいそうです(^-^;。ではこれが本当なのか、実際に高さの割合を求めてみましょう。
解説：空い
合わせ鏡に反射したライトが自分に当たる位置（問題）
上図のように2枚の鏡が15度の角度で合わせ鏡になっています。今鏡Aの延長上の位置Pから鏡Bの点Qに向けてレーザーライトを照射するとします。この時、反射して戻ってくるライトが元の照射位置Pに達する場合があります。その中で鏡Aから最も遠い有効な位置Pはどこになるでしょうか？
この問題は小中学生の皆さんは作図で示して頂くだけでOKです。高校生以上であれば具体的な座標で示す事が出来ますのでチャレンジ
合わせ鏡に反射したライトが自分に当たる位置（解説）
問題はこちら：
答え：下図の位置Pから照射する
鏡に当たった光は入射角と等しい角度で反射します。この鏡と光の性質を利用して上図のように合わせ鏡をパタンパタンと折り返し展開し、QQ'を通る直線を引くと鏡の向こうにある鏡Aの延長線上にある位置P’がわかります。ここから点Pの位置も同時に求まります。今回の問題は点Oから最も遠い所にある有効な点Pなので、上図の位置Pが答えとなります。
なぜこのよ
n進数の掛け算の不思議な共通性！（問題）
今回はとってもシンプルな掛け算のお話。でも不思議ですよ(^-^)
ズバリ、挿絵にある掛け算をしてみて下さい。ただし、左側は10進数（普段使っている数字です）なのに対し、右側は8進数です。
掛けられる数は同じルールで作られます。上の桁から123456789と並べて、10の位を取り除いてしまいます。右の8進数も同じで、1234567と並べて10の位の6を外してしまいます。そして、それぞれの進数-1
n進数の掛け算の不思議な共通性！（解説）
問題はこちら：
答え：10進数は111111111、8進数は1111111
双方とも答えは1がずらーっと並んだ値になります。10進数は9桁、8進数は7桁です。実に綺麗で不思議ですよね。10進数の方は普通に計算できると思いますので、8進数の掛け算の筆算について解説します。
解説：8進数の掛け算の筆算
問題の8進数の掛け算を筆算で計算してみましょう。基本は10進数のと一緒です。
まず1桁目
円錐の体積が最大となる時の底円の直径は？（問題）
今回は至って真面目に数学数学した問題。
円錐の底円の直径をx、稜線の長さをyとします。今x+y=1という制約がある時、円錐の体積が最大となるxはいくつでしょうか？
この問題は微分の知識が必須となってしまうため、高校生以上で解く事が出来ます。
※解説はこちら
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円錐の体積が最大となる時の底円の直径は？（解説）
問題はこちら：
答え：(10-2√7)/9 ≒ 0.523
問題の円錐の体積は上の値の時に最大になります。底円の直径x（半径t）と体積Vの関係式を導いて、微分するというお決まりの手法で求まります。今回は至って真面目な数学の問題で、面白味30％くらいでございます(^-^;;
解説：直径（半径）の範囲に注意しよう
素直に実直に式を作っていきましょう。円錐の体積Vは V=[底面積]×[高さ]/3