指数nの部分群の個数の求め方
$${G=(\Z/4\Z)\times(\Z/6\Z)\times(\Z/9\Z)}$$の指数3の部分群の個数を求めよ.
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/files/master_exams/2013math_kiso2.pdf
上のような与えられたアーベル群の指数$${n}$$の部分群の個数を求める問題の解き方をまとめた.指数2のとき$${\Z/2\Z}$$への全射準同型の個数と対応があることは有名かもしれない.指数2でない場合にもこれと同様の手法が使えるが,見落としがちな落とし穴がある.参考になれば.
記事の中で問題を準同型の数え上げに帰着させるが,準同型の数え上げの方法は以下の記事を参照.
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