指数nの部分群の個数の求め方（無料記事）

まなか

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$${G=(\Z/4\Z)\times(\Z/6\Z)\times(\Z/9\Z)}$$の指数3の部分群の個数を求めよ．

2014年度　京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻　入学試験問題　基礎科目II　大問4
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/files/master_exams/2013math_kiso2.pdf

　上のような与えられたアーベル群の指数$${n}$$の部分群の個数を求める問題の解き方をまとめた．指数2のとき$${\Z/2\Z}$$への全射準同型の個数と対応があることは有名かもしれない．指数2でない場合にもこれと同様の手法が使えるが，見落としがちな落とし穴がある．参考になれば．

記事の中で問題を準同型の数え上げに帰着させるが，準同型の数え上げの方法は以下の記事を参照．

またこちらでは小さい群の問題に帰着させる解法が解説されています。

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