準同型の数え上げ
院試対策をしていたところ，次のような問題があった．
$${p}$$を素数とし，$${\mathbb{F}_p=\mathbb{Z}/p\mathbb{ℤ}}$$を位数$${p}$$の有限体とする．行列の乗法による群$${G}$$を
$${G=\left\{\begin{pmatrix}1&a&b\\0&1&c\\0&0&1\end{pmatrix}\Bigg| a,b,c\in\mathbb{F}_p\right\}}$$
で定める．このとき，$${G}$$から乗法群$${\mathbb{C}^{\times}=\mathbb{C}\setminus\{0\}}$$への準同型写像の個数を求めよ．
本稿ではこのような準同型の数え上げの問題を解く方法を解説する．
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？