超基礎からの微分積分—増分５

座標というもの

座標というものがあります。
値の変化を分かりやすくしたものです。

xy座標

増分と座標

ｙが１０から２０に
ｘが３０から４０になった
という状況を
座標で表現してみます。

ｘｙ座標上では、
（ｘ，ｙ）＝（ｘの値，ｙの値）となるので、

（ｘ，ｙ）＝（３０，１０）が（ｘ，ｙ）＝（４０，２０）となります。

それでは、
これを（３０，１０）→（４０，２０）
と表したいと思います。

練習問題

（１）ｘが１から２に
ｙが３から４になったとき
（a,b）→（c,d）となる
a,b,c,dを求めなさい

解答
ｘ：１→２、
ｙ：３→４だから
上と下を見比べて、
（１，３）→（２，４）となる
よって、
a=1
b=3
c=2
d=4

（２）xy座標上で、
（３，４）→（５，１０）のとき
ｘ、ｙの増分を求めなさい

解答
ｘ：３→５だから
５ー３＝２
よって２
ｙ：４→１０だから
１０ー４＝６
よって６

（３）xy座標上で
（ー２０，３０）→（２０，４０）のとき
ｘ、ｙの増分を求めなさい

解答
ｘ：ー２０→２０だから
２０ー（ー２０）＝４０
よって４０
ｙ：３０→４０だから
４０ー３０＝１０
よって１０

（４）xy座標上で
（２，a）→（４，６）のとき
ｘ、ｙの増分を求めなさい

解答
ｘ：２→４だから
４－２＝２
よって２
ｙ：a→６だから
６ーa

（５）xy座標上で
（ a , １０）→ ( b , ２０)のとき
ｘ、ｙの増分を求めなさい

解答
ｘ：a → bだから
b - a
ｙ： １０ → ２０だから
２０ー１０＝１０
よって１０

（６）xy座標上で
（ a , f(a)）→ ( b , ３０)のとき
ｘ、ｙの増分を求めなさい

解答
ｘ：a → bだから
b - a
ｙ： f(a) → ３０だから
３０ - f(a)

（７）xy座標上で
（ a , f(a)）→ ( b , f(b) )のとき
ｘ、ｙの増分を求めなさい

解答
ｘ：a → bだから
b - a
ｙ： f(a) → f(b)だから
f(b) - f(a)

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