「P≠NP予想の解答」

Pの定義：決定性チューリングマシンにおいて、多項式時間で判定可能な問題のクラス

をNP（空定義）に当てはめると、
P≠NPである。
ここでNPを再定義する。
NP:Yesとなる証拠（Witnessという）が与えられたとき、多項式時間でWitnessの正当性の判定（これを検証という）が可能な問題のクラス

故に、P≠NPである。

P=NPとしたときの解答はこちらを参考に。

解けたら賞金1億円！　数学の7つの未解決問題のひとつ「P≠NP」問題へのアプローチがもたらすもの

幾何の問題を扱っています。複雑性を扱うには幾何の分野が効力を発揮します。