【数学】二項定理03

対象：定期試験以上

二項定理については　今回が3回目です

今回は　二項定理の余り計算への利用　です
まずは　基本事項を確認します

したがって，次のようなことが成り立ちます

前半部分は「整式の除法」による余り，後半部分は「自然数の除法」による余りです　大切なのは

展開後の式をイメージしよう

ということです
問題を2問ほどやりましょう

(3)では　「$${(x-1)^3}$$で割ったときの余り」　を求められているので
$${(x-1)^n}$$の形がでてくるよう　$${x-1}$$を作ってから
二項展開すればよいです

次は自然数の割り算に使います

前問の(3)と同様の考えで　12　をつくります
上では　$${8^2=12\cdot 5+4}$$　としましたが
最初から　$${8^{20}=(12-4)^{20}}$$　とやってももちろんOKです
$${8}$$や$${4}$$の累乗で，12の倍数に近い数を選ぶようにしましょう
なお，解答には関係ないものの　A，Bを文字で置く必要があります
この部分を排除するのが　合同式の考えですね

二項定理を利用した解答がわかれば　合同式の解答の理解も深まると思います