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【数学】二項定理01
対象:定期試験以上
![](https://assets.st-note.com/img/1689764636927-BeaIO6wQpO.png?width=1200)
どっから出てきたかと言えば 単に展開の仕方が何通りあるか
というところから出てきています
![](https://assets.st-note.com/img/1689765050714-cUvqIJzJqN.png?width=1200)
係数の並びは パスカルの三角形です
![](https://assets.st-note.com/img/1689765071441-PTBGugu66N.png?width=1200)
左右は1が並び 上の2数の和を下に書いていくという手順で
上から順次作ることができるんでしたね
ちなみに $${n}$$段目の和は $${2^n}$$ になります(すぐあとで証明)
二項係数で書き直すと次のようになります
![](https://assets.st-note.com/img/1689765083961-Slg0tc9rjW.png?width=1200)
上の2数の和が下の数になるというところは 重要公式です
文理問わず 国立2次試験受験者は この証明のような計算はよく要求されるので できるようになっておきましょう
![](https://assets.st-note.com/img/1689765778575-CDQ14v8X0k.png?width=1200)
また $${{}_n{\rm C}_r}$$ は最短経路問題(同じものを含む順列)で出てきています(下図で左下から右上への最短経路を数える方法)
これもパスカルの三角形が現れていますね
![](https://assets.st-note.com/img/1689765174197-RDaLvzlo5X.png?width=1200)
最後に よく使う重要な式 を紹介して終わりましょう
![](https://assets.st-note.com/img/1689765332778-lyoSsjYkLQ.png?width=1200)
四角で囲った式は自分で導けるようにしましょう
国立2次では さらにいくつかの式を使うことがありますが
それは別のところで紹介します
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