![見出し画像](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/111214535/rectangle_large_type_2_10db062526c73ef4e92f5e99968a4b76.jpeg?width=1200)
【数学】因数定理の代入候補
対象:定期試験以上 (論証は文理問わず国立2次)
教科書には載っていないかもしれませんが
参考書には載っている「因数定理の代入候補」のお話です
前提として,方程式の係数が整数であることが必要です
有理数が係数のときには,分母を払って整数係数にして考えましょう
![](https://assets.st-note.com/img/1689179450350-cddfu2dOoZ.png?width=1200)
この事実は全員が覚える必要があります(定期試験でも)
そして,今回はその証明を学びましょう
整数分野の論証問題だと思ってください
![](https://assets.st-note.com/img/1689179479191-DOLHH3gLfZ.png?width=1200)
![](https://assets.st-note.com/img/1689179521942-yHPXIUidcy.png?width=1200)
これで整数係数の高次方程式について
(すなわち,有理数係数の高次方程式について)
因数定理の代入候補がわかったわけで
この候補以外の有理数をいくら代入しても0とはならない
ということがわかりました
当然 解を探すときには まず0 次に$${\pm 1}$$というように
計算しやすいもの(整数で簡単なもの)から始めて
それでもだめなら分数を ということになりますね
因数定理で因数分解できないような高次方程式の問題については
何か特別な手法があるものだけが出題される
ということになっています
この証明と類似した論証問題が 整数問題として出題されることがありますとは言っても 整数が得意な人なら大丈夫かもしれませんが
定着のためにも一度経験しておいたほうがよい
というのがこちらの本音です
文理問わず,論証が必要な大学を受験する場合には身に着けておきましょう
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか?