G検定 / 統計検定 確率 #2

株式会社リュディアです。引き続き確率についてまとめていきます。

過去の G検定 / 統計検定 確率についてのまとめは以下を参照してください。

前回のまとめで宿題にした以下の条件付き確率からスタートです。

ボールを 1 つ取り出したときにそのボールが赤でした。そのボールの数字が 1 である確率は ?

結論を先に書くと 2/3 になります。

ボールを 1 つ取り出したときに赤の 1 である確率 : 2/6 = 1/3 とは確率も異なりますね。通常の確率と条件付き確率で何が異なるのでしょうか。

まず通常の確率でボールを 1 つ取り出したときに赤の 1 である確率 : 2/6 = 1/3 について考えてみます。ボールを 1 つ取り出す場合の候補は 6 個のボールに均等に割り当てられています。そのうち赤の 1 は 2 つなので 2/6 = 1/3 となります。これが通常の確率です。

次に条件付き確率 ボールを 1 つ取り出したときにそのボールが赤でした。そのボールの数字が 1 である確率は ? について考えてみます。条件付き確率の公式の前にまず絵を見ながら感覚的に考えてみましょう。まずボールを1つ取り出したときにそのボールが赤であったということが前提です。この前提が成り立っているわけですから赤のボール 3 個のみで考えればよいことになります。赤の 1 は 2 つなので赤のボールであるという前提で赤の 1 になる条件付き確率は 2/3 になります。この考え方は慣れないと違和感があるかもしれませんのでしっかりと考えてください。

では条件付き確率の公式についてです。事象A, B を考えてみます。事象 A が成立している前提で事象 B が発生する確率 P(B|A)は以下の公式で求まります。

先ほどのボールの例で考えてみます。事象 A, B を以下のように考えます。

事象 A : 1つ取り出したボールが赤であること

事象B：1 つ取り出したボールに 1 と書かれていること

数学記号の ∪（カップ）, ∩（キャップ）は ∪ = OR, ∩ = AND と考えてください。

条件付き確率は公式を覚えてあてはめていてもなかなかイメージがわきません。具体的な問題に触れながら頭の中のイメージを作っていくことが大事だと思います。次回は条件付き確率を他の具体的な問題で見ていきます。

G検定 / 統計検定 確率に関するまとめの続きは以下からどうぞ。

では、ごきげんよう。