[大学受験・数学Ⅱ] 積分or面積 公式・裏技テクニック集

　どうも！こんにちは。「luster.D」です。今回、紹介するのは「積分の面積公式」についてです。
　「６分の１公式」や「１２分の１公式」や「３分の１公式」を紹介します。素早い計算で周りの受験生と差をつけましょう！！

⓪ 積分計算・面積の基本

　［ 解 説 ］
　積分で面積を求めるときに、最も大切なことは「上ー下」だということ。
上の図を参考にしてもらいたいです。

① 放物線と接線パターン…「３分の１公式」

　［ 解 説 ］
▶次に「３分の１公式」です。
　分母の｜a｜は求める放物線の２次関数のｘ² 係数です。絶対値を付けることを忘れないでください。”面積が負になる”ことはないですよね？
▶使える時
　直線（１次関数）の係数は関係ないです。もう１つの直線はｙ軸に平行な直線です。この２つの直線に囲まれているとき、「３分の１公式」は使えます。

② 放物線と直線パターン…「６分の１公式」

　［ 解 説 ］
▶次に「６分の１公式」について。
　直線（１次関数）の係数には関係なく、ｘ² の係数が｜a｜となっている。こちらも絶対値を付けることを忘れないでください。この公式は”教科書”に載っている内容なので、”証明なしで”使っても大丈夫です。
　裏返すと、「３分の１公式」・「１２分の１公式」は証明なしでは使ってはいけません。後にしっかり書きます。
▶使える時
　２次関数（係数は問わない）と直線が２点で接しているとき。凹凸が上下どちらに向いていても使える公式です。

③ ２つの放物線と共通接線…「１２分の１公式」

　［ 解 説 ］
▶最後に「１２分の１公式」についてです。
　ここまでマスターしていれば、周りのライバルと差をつけれること間違いなし！！
▶これはｘ² の係数が同じ時でないと使えないです！
▶こちらも同じく、直線（１次関数）の係数には関係なく、
　ｘ² の係数が｜a｜となっている。

これらの公式の使用上の注意
　「６分の１公式」は教科書に載っている公式です。とても有名なものです。だから記述式の答案などで、“６分の１公式より〜”と書いて大丈夫です。
　一方、「３分の１公式」や「１２分の１公式」は教科書に載っていません。あくまで、計算短縮のための“テクニック”だと思ってください。よって、記述式答案などに、“３・１２分の１公式より〜”と書いてしまうと“減点”になってしまう恐れがあります。あたかもその場で計算したような途中式を書いて、これらの公式を使えば問題ないです。
　“減点”をいかに少なくできるか、も受験においてとても大切なことです。気をつけて公式を使いましょう！

　いかがでしょうか。これらの３つの公式をしっかり使えることは積分の精度を高め、時間短縮につながると思ってます！
　これからも受験生に役に立つ情報を発信していこうと思っています。フォローしていただければもっと見やすいと思います！

　それではまた、次の記事でお会いしましょう！！