An attempt to express absolute infinity in mathematics and its extension. 絶対無限の数学的表現への試みとその拡張

I thought about the absolute infinity, which is a number greater than any number, and its mathematical expression.
To do so, I first define a mathematical expression for " Can Not be Defined ".
1÷0=CND (Can Not be Defined)
This is a formula that means "1÷0 is Can Not be Defined ".

I will also define a mathematical expression for "Can be Defined".
1+0=CD (Can be Defined)
This is a formula that means "1+0 is Can be Defined ".

So how should absolute infinity be expressed?
Since there is no number greater than absolute infinity,
ωA+1=CND
ωA×1.1=CND
On the other hand
ωA-1=CD
ωA×0.9=CD
Now, let's think about ωA-1 for a moment.
I think what number is this, only “1 is removed from absolute infinity “ and I can’t think other expressions. And
ωA-1≠ωA
If ωA-1=ωA then, ωA+1=ωA. It’s same to infinity∞. There is no need to make a fuss about calling it absolute infinity.
Could I have presented an absolute infinity that is essentially different from infinity?

Such an operation would be an operation of "defining absolute infinity by CND/CD" rather than examining absolute infinity.
So what extensions are we allowed?
For example, there may be absolute infinity such as ωB+1=CD, ωB×1.1=CND.
ωB is an absolute infinity that is not as strict as ωA, and although rational numbers are allowed to be countable, an operation such as dividing absolute infinity itself into 0.1 and adding it to absolute infinity is not allowed.
Thinking this way, we realize that although ω can be defined, there are infinitely many variations of it.
And the ultimate in such variations is
"A number that refuses all kinds of operations with all kinds of numbers" , "a solitary high number" Ο.
For example, Ο+1=CND, Ο-1=CND, Ο×1=CND, Ο÷1=CND and also Ο=CND.
Consider how this can be interpreted. Ο is an indefinable number, a free number that does not obey the laws of mathematics.
And "Solitary high Number" Ο is true chaos, interfering with itself to generate random numbers with infinite amount of information, and may be the origin of the universe.
The above was discussion about absolute infinity. Mathematically it may not make much sense, but I think it's a reasonably meaningful consideration from a literary point of view. At least to the extent that it can be used in light novels.
(Over.)

　いかなる数よりも大きな数であるという絶対無限、その数学的表現を考えてみました。
　そのために、まずは「定義不可能」を表す数学的表現を定義します。
1÷0=CND (Can Not be Defined)
　これは「1÷0は定義不可能」という意味の式です。

　せっかくなので「定義可能」を表す数学的表現も定義します。
1+0=CD (Can be Defined)
　これは「1+0は定義可能」という意味の式です。

　では、絶対無限はどのように表されるべきでしょうか。
　絶対無限以上の数はありませんので
ωA+1=CND
ωA×1.1=CND
　いっぽう
ωA-1=CD
ωA×0.9=CD
　さて、では ωA-1 について少し考えてみましょう。
　これがどのような数かですが「絶対無限から1が取り除かれた数」ということになり、
ωA-1 以外の表現形を私は思いつきません。そして
ωA-1≠ωAです。
　もしもωA-1=ωAであればωA+1=ωAでもあり、これでは無限∞と何も変わりません。取り立てて絶対無限と騒ぎ立てる必要がないものです。
　私は無限と本質的に異なる絶対無限を提示できたでしょうか。

　このような操作は、絶対無限を調べるというよりは「絶対無限をCND/CDによって定義する」という操作でしょう。
　では、我々にはどのような拡張が許されるでしょうか。
例えば ωB+1=CD ωB×1.1=CNDという絶対無限もあるのかもしれません。
ωBはωAほど厳密ではない絶対無限で、有理数の可算は認めるけれども、絶対無限そのものを0.1に分割して絶対無限に加算するような操作は許さない絶対無限ということになります。
このように考えると、我々はωを定義可能ではあるものの、そのバリエーションは無限にあること気づきます。
そして、このようなバリエーションの究極が
「ありとあらゆる数との、ありとあらゆる演算を拒否する数」「孤高の数」Οです。
例えばΟ+1=CND, Ο-1=CND, Ο×1=CND, Ο÷1=CNDです。
そして恐らくΟ=CNDでしょう。
これがどのように解釈できるか考えてみましょう。Οは定義不可能な数であり、数学的法則に従わない自由な数ということになります。
そして「孤高数」Οは真の混沌であり、己自身と干渉しながら情報量無限大の乱数を生みだし、宇宙の根源となるかもしれません。
以上、絶対無限の考察でした。数学的にはあまり意味がないかもしれませんが、文学上はそこそこ意味がある考察だと思うのですよ。少なくともラノベで使えるくらいには。
以上。