青山学院大学の問題

こんにちは
今日は青山学院大学の問題をみていきたいと思います

y=1/x x>0をCとする
(1)
C上の点A(1,1)をとおり　傾き-m(0<m<1)の直線とCの交点のうちAとことなる点をBとする
Bの座標、ABの長さlをもとめよ
(2)
ABとCによって囲まれた図形の面積Sをもとめよ
(3)
m→+0のときS/lの極限値をもとめよ
ただしxlnx→0 (x→+0)であることを用いてよい

(1)
(1,1)をとおり傾き-mの直線を
y=-m(x-1)+1とし
y=-mx+m+1
Cと連立させて
1/x=-mx+m+1
これを解き
1=-mx^2 +m+1 x
mx^2 - m+1 x +1=0
x=m+1 ±√m+1^2 -4m /2m
=m+1 ±√m^2 -2m +1 /2m
=m+1 ± -m+1 /2m
=1/m 1
B(1/m,m)
l=√1-1/m ^2 +1-m ^2
=√1-2/m +1/m^2 +1-2m+m^2
=√2 -2m +m^2 -2/m +1/m^2
=√ 1-2m+m^4 -2m^3 +2m^2 /m^2
=√m^4 -2m^3 +2m^2 -2m+1 /m


√m-1^2
=|m-1|
- m-1

(2)
積分により求める
S=∫1→1/m -mx+m+1 - 1/x dx
=[-mx^2/2 +m+1 x -lnx]1/m 1
=-1/2m +m+1 /m -ln1/m - -m/2 +m+1
=1/m +lnm -1/2m
=1/2m +lnm

(3)
S/l=1/2 +mlnm / √m^4 -2m^3 +2m^2 -2m +1
→1/2 /1
=1/2 m→+0

ありがとうございます