虚数単位iとは？

数学ではたまに「i」という記号が出てきます。
その記号は何を表すのか見ていきましょう。

｛2乗すると-1になる数！？｝

2乗して-1になる数なんて本当に存在するのでしょうか？
正の数の2乗はもちろん正の数。
負の数の2乗も正の数。
その数が未だにわかっていないのでiとしています。
つまり、こういうことです。
i²＝-1

｛複素数とは？｝

実数に虚数を足すとどうなるでしょうか。
例えば、2＋3i 。
実数や虚数だけで表すことはできません。
答えはグラフ上の青い点です。

赤い点が0+0iです。
黄色い矢印が数直線に出る数で、緑色の矢印が数直線に出なくて、虚数単位だけの数です。
青い点はどちらの方向でもなく斜めです。
この様に斜めに進んでいる数のことを「複素数」といって、この表のことを「複素数平面」といいます。

｛複素数にiをかけると？｝

複素数にiをかけるとどうなるでしょうか。
その答えはこのような関係になります。

図を見てわかる通りどこから始めても4回かければ元に戻ります。
理由はiを4回かけることに関係しています。
どんな数に1をかけても元の数のままです。
つまり、iの4乗は1です。
なぜならiの2乗は-1になって、-1×-1になるからです。
答えは1なので、iを4回かけるという行為は1をかけている事と同じです。