日本語で理解する集合論 part 2

今回は、集合の構成要素について紹介していきます！

〜元 , 要素 (element, member)〜

 元(または要素)とは、

     集合を構成するモノ、一つ一つの要素

 のことをいいます。

 $${A}$$を集合として、$${a}$$を元とします。
 $${a}$$が$${A}$$の元であることを

     $${a \in A}$$ または $${A \ni a}$$

 と表し、
 「$${a}$$は$${A}$$に含まれる」,「$${a}$$は$${A}$$に属する」
 または、「$${A}$$は$${a}$$を含む」といいます。

 $${a}$$が$${A}$$の元でないときは、
 否定の記号「/」を用いて、

     $${a \notin  A}$$または$${A \notni a}$$

 と表します。
 また、元$${a}$$と$${b}$$が どちらも$${A}$$の元であるとき、

     $${a,b \in A}$$

 と表します。
 $${a}$$と$${b}$$がどちらも$${A}$$の元でないとき、

     $${a,b \notin A}$$

と表します。

例 :

     $${3 \in \mathbb{N}}$$　　:　$${3}$$は自然数に含まれる
     $${-5 \notin \mathbb{N}}$$　　:　$${-5}$$は自然数に含まれない

     $${-5 \in \mathbb{Z}}$$　　:　$${-5}$$は整数に含まれる
     $${1/2 \notin \mathbb{Z}}$$　　:　$${1/2}$$は整数に含まれない

     $${1/2 \in \mathbb{Q}}$$　　:　$${1/2}$$は有理数に含まれる
     $${\sqrt{2} \notin \mathbb{Q}}$$　　:　$${\sqrt{2}}$$は有理数に含まれない

     $${\sqrt{2} \in \mathbb{R}}$$　　:　$${\sqrt{2}}$$は実数に含まれる

   

今回は、元について学びました。
次回は、集合を表す方法を二つ紹介します！