【今日の１問】名古屋工業大学 2023年 数学 第４問【入試問題解説】
おはようございます。
今日は一段と暑くなるようですね。
暑いしか話題がないのもなんか悲しい。
水分・塩分をたっぷりとって
１日頑張りましょう！
水曜日は過去問解説！
早速行ってみましょう！
名古屋工業大学リンク
毎週水曜日は相変わらず、名古屋工業大学の昨年度（2023年）の過去問解説をしていきます。本日は第４問の微積です。
名古屋工業大学は過去問を過去３年分無料配布しています。
ー問題ー
数Ⅲ、グラフと面積、グラフの交点の数問題です。グラフは複雑ですが、問題自体は定番中の定番です。
ー解答ー
解答pdfはこちら！
ー解説ー
１．漸近線を見つけられるか。
２．f'(x)/f(x)の積分ができるか。
３．方程式の解の個数の判別ができるか。
（１）の最初で、分数型の関数の特徴の１つである、漸近線探しをします。簡単な方法としては、分子÷分母をして、商の部分を分数からおろしてあげると、その商の部分が一次式なら漸近線になります。この処理をしておくことで、（１）～（３）の問題をより簡単に解くことができます。
（２）はグラフが描けていれば簡単ですが、因数定理・組み立て除法を使ってf(x)=0の解をもう１つ見つけなければなりません。また、f'(x)/f(x)の積分がlog|f(x)|になることを知っていれば問題なく解けるでしょう。
（３）は、（１）で商を分数からおろしてあると、mの値によらず(0,1)が共有点であることがすぐにわかります。あとは、判別式を用いて解の個数を断定してあげるだけです。
ー終わりにー
簡単な問題ではないですが、「定番の問題」といった感じでしょう。微積問題に関しては、「グラフが正確に描ければ勝ち」という問題が多いです。2023年名工大の第１問も同様です。このような問題をできるようにするには、まず、問題集に出てくるレベルのグラフを描く練習をするのがおすすめです。
全体として、名工大は定番問題が多く、基礎的な力と１～２ステップアップした応用力があれば全問正解も狙えます。特に数学が得意だという皆さんは、より数学に全力を注ぎ、完答を狙ってみるのもいいでしょう。
ではまた明日！！
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