【今日の１問】名古屋工業大学 2023年 数学 第２問【入試問題解説】
おはようございます。
昨晩、暑さのせいで２時間に１回
起床
↓
水分補給
↓
トイレ
↓
就寝
をヘビロテしていました。
今、死ぬほど眠いです。
今日も頑張りましょう。
名古屋工業大学リンク
引き続き、名古屋工業大学の昨年度（2023年）の過去問解説をしていきます。本日は第２問です。
名古屋工業大学は過去問を過去３年分無料配布しています。
ー問題ー
目安時間：２５分～３０分
数B、数列の漸化式の問題です。偶奇で漸化式が分かれているのが、特徴となっています。誘導が丁寧なので、誘導に従うといいでしょう。
ー解答ー
＊注意＊
2023.7.12 14:00 解答pdfアップロードしました。
解答pdfはこちら！
ー解説ー
誘導の意図が理解できるかが重要で、数列の知識としては基礎的なもので十分です。偶奇で漸化式が違うからと言って、焦らず１つ１つ求めていきましょう。
ポイントは以下の通り！
１．項を計算して予測が立てられるか。
２．置き換え型の漸化式を解けるか。
３．階差数列を理解しているか。
４．桁数の求め方を知っているか。
数列において、複雑な漸化式が出てきた場合に、最初にやるべきこととは、第１項～第８項くらいまで値を求めて、予測を立てることです。
数列・確率・整数などの方針が固まりづらい問題では、方針を立てるために、簡単な数値を代入したり、簡単な前半項だけ求めて、この先がどうなるか予測を立てるという作業をします。これをやるかどうかで、方針の立てやすさが変わってきます。
今回は（１）で第５項を求めるよう指示されていますが。が、第８項くらいまで求めてやっと、「あぁ、こんな感じの数列ね」とわかるようになるかと思います。
そして、（２）で漸化式を用いて奇数項の階差数列を求め、それを用いて（３）で奇数項の一般項を求める、という手順になります。
（３）では、階差数列の公式をそのまま使っても求められないので、臨機応変に公式の一部を変えられるかがカギになります。今回は、Σの上の和の終点をn-1からnに変えています。一例として、第３項と第５項の関係性を考えると、nでなくてはいけない理由がわかりやすいでしょう。
（４）に関しては完全におまけで、対数を使って桁数を求める問題です。対数を利用する超基本的な問題となっています。
ー終わりにー
実際に値を入れて
計算するところから始める
「なんか、数値入れて計算するの古典的」
「ダサい、もっとスマートに解きたい」
と思われる方もいるかもしれませんが、
数学をスマートに解くためには
実数値の計算は必要不可欠です。
勿論、類稀なる才能の持ち主なら
数値計算なしでも可能かもしれませんが
そんな人はこの記事を見なくても
とっくに解けています。たぶん。
私を含め、努力の凡人だからこそ
数値計算は必要なのです。
ダサいと思わず、手を動かしましょう！
では、今日はこの辺で～！
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