【中学受験：算数】論理パズル「数当て」の解き方　（ここはこれは無いよね理論）

問題文の解釈

今日は「数当て」という論理パズルの解き方です。
出題は天才脳ドリル（上級）より引用です。

ルール
①　はこが４つあります。はこの中に数字が入っています。
　　A～Cの３人がはこの中の数当てをしています。
②　〇は、正確に当てることができた数字の数を表しています。
③　△は、はこをまちがえた数字の数を表しています。
④　はこの中には同じ数字は入りません。
⑤　４つのはこの中に入っている数字を求めなさい。

まず、この問題を理解するのが難しいですね。
この問題文は、少し言葉足らずなところがあるので、補足しましょう。
（この手の言葉足らずは、言葉が足らないと怒るよりも、謎解きゲームを解くと思いましょう）

②　〇は、正確に当てることができた数字の数を表しています。
③　△は、はこをまちがえた数字の数を表しています。

まず、「正確に当てる」とはどういうことか。
③には「はこをまちがえた」とあるので、②は「箱の場所も当たっていて、〇〇も当たっている」という事でしょう。
それでは、〇〇はというと数字でしょうね。

そうすると、②、③の文を正確に理解するとこうなります。

②　〇は、箱の場所も含めて当てるができた数字の数を表しています。
③　△は、はこの場所は間違えたが、別の場所のはこには入っている数字の数を表しています。

そうすると、もう一つカテゴリーを作りたくなりませんか。
「そもそもはこに入っていない数字の数」、これを×とする。
このカテゴリーを入れることで、MECE（ミーシー）になります。
MECEとは、日本語にすると「モレなく、ダブりなく」という意味で、論理パズルを解くときに大切な概念です。

そうすると、問題の表も以下のように書き換えられます。

問題の理解

それでは問題を理解していきましょう。
ここで使われている数字は１，２，３，４，５，６の6種。
はこに入っているのはこのうち４つの数字で、2つは落選です。
２，４，６はABC全員が選んでいて。１，３，５はABCがそれぞれ１つずつ選んでいます。

さて、ここで、ABは×１つで、Cだけが×２つです。
そうすると、落選する数字のうち一つは分かりますね。1，3，5の内でCに選ばれた５です。もう一つの落選は、全員が選んだ数字の中にありますが、２，４，６のどれかはまだわかりません。

ここはこれは無いよね理論

さて、これまでの論理パズルでは、「ここはこれしか無いよね理論」と言って、答えが分かる（一つに決まる）場所から埋めていく、ことをしました。
ただ、この問題ではそのような場所がありません。

そこで、「ここはこれは無いよね」という形で、消去法により可能性を絞っていく手法を使いましょう。

ここではAに着目すると、箱が４個ある中で、数字と場所の両方が正しい〇が２か所あるので、〇の付け方のパターンは６個です。
この6パターンについて、これは無いよね（矛盾するよね）ということを検証しましょう。

パターン１

パターン１は上記の状況なので、？の二つを考えましょう。
この点、パターン１はさらに2つに分岐します。
つまり、2，4，6の中から1つは落選なので、2の落選のパターン（パターン1-1）と、6の落選のパターン（1-2）に分かれます。

パターン1-1
２が落選なので、4，6が当選です。４はすでに当選しているので、6を？に入れますが、「箱う」に入れると、Aの〇が３つになってしまうので、「箱え」が6になります。
「箱う」には、3が入ります。（そもそも、5は、全パターンで落選ですからね）

さて、そうすると、Bは矛盾がないでしょうか？
これだとBには〇が１つも無いはずなので、矛盾します。従ってパターン1-1は没です。

パターン1-2

６が落選なので、２，４が当選です。４はすでに当選しているので、２を？に入れますが、「箱え」に入れると、Aの〇が３つになってしまうので、「箱う」が２になります。
「箱え」には、3が入ります。

そうすると、Bは〇が２つになって矛盾します。従ってパターン1-2は没で、パターン１は全部没です。
（要は、これを矛盾の無いパターンが見つかるまで続けるだけです。）

パターン２

パターン２は上記の状況なので、？の二つを考えましょう。
まず、2，4，6の中から1つは落選なので、2の落選が確定です。あとは、１，３は当確なので、？には１、３が入りますが、「箱い」に１を入れると〇が３つになってしまうので、「箱い」に３、「箱え」に１で確定です。

そうすると、Bは〇が0になって矛盾します。従ってパターン2は没です。

パターン３

パターン３はパターン２に似ていますね。
まず、2，4，6の中から1つは落選なので、6の落選が確定です。あとは、パターン２と同じく「箱い」に３、「箱え」に１で確定です。

そうすると、Bは〇が0になって矛盾します。従ってパターン2は没です。

パターン４

パターン４は上記の状況なので、？の二つを考えましょう。
この点、パターン１と同じく、2つに分岐します。
つまり、2，4，6の中から1つは落選なので、2の落選のパターン（パターン4-1）と、4の落選のパターン（4-2）に分かれます。

パターン4-1
２が落選なので、4，6が当選です。6はすでに当選しているので、4を？に入れますが、「箱あ」に入ると、Aの〇が３つになってしまうので、「箱え」が4になります。
「箱あ」には、3が入ります。

そうすると、Bは〇が0になって矛盾します。従ってパターン4-1は没です。

パターン4-2
4が落選なので、2，6が当選です。6はすでに当選しているので、２を？に入れますが、「箱え」に入ると、Aの〇が３つになってしまうので、「箱あ」が2になります。
「箱え」には、3が入ります。

そうするとBは、〇が１つ、△が２つ、×が１つと完全に矛盾がありません。
Cを見てみると、△が２つ、×が２つと、こちらも完全に矛盾がありません。
従って、これが正解になります。

まとめ

いかがでしたでしょうか。
このように、「ここはこれしか無い」と一発で分からない場合には、「ここはこれは無い」と選択肢を絞って、各パターンを一つずつ調べていくという手法で解きます。（力技ですね）
ここで、なるべく少ないパターン設定にできるように、選択肢を絞っておくことが重要です。

この問題、もっとスマートな解き方がある気もするのですが、私には思いつきませんでした。
もしわかる方がいれば、コメントで教えていただければありがたいです。