40までの素数の暗記法メモ 【Kowの探究日誌3】

⚠閲覧前にこちらの注意事項をご一読ください。

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『ジョジョの奇妙な冒険』のプッチ神父も説明(？)しているように、素数とは「1と自分の数でしか割ることのできない孤独な数字」です。

40までの素数をスラスラ言えるようになるために、まずは軽く法則を確認してみます。

※1桁の素数は例外なので一旦横に置いておきますが、4つしかないので後で適当に覚えます。

【素数の「候補」とは】

(2桁以上の正の整数について)
・下1桁が「0,2,4,6,8」の数→2の倍数
・下1桁が「0,5」の数→5の倍数
ということを考えると、消去法で、

$$
下1桁が「1,3,7,9」
$$

である数が素数の候補になります。

この「1,3,7,9」という数字は、0を無視すると、下の数列で(5を中心とした)左右対称の位置にあることがわかります。太い数字に注目してみてください。

$$
\textbf1,2,\textbf3,4,5,6,\textbf7,8,\textbf9
$$

最も端にある1と9。
ひとつ跨いだ3と7。という感じです。

【10〜40の素数のまとめ】

まずは、十の位が1,2,3である素数の候補(下1桁が1,3,7,9の数)を12個全て挙げてみます。

先ほど紹介した「候補」の視点のおかげで、たった12通りに絞ることができます。

$$
\begin{array}{l:l:l:l:l}
\textbf{} & \textbf{□1} & \textbf{□3} & \textbf{□7} &\textbf{□9}\\ \hline
\textbf1□ & 11 & 13 & 17 & 19 \\
\textbf2□ & 21 & 23 & 27 & 29 \\
\textbf3□ & 31 & 33 & 37 & 39
\end {array}
$$

↓

ここから、実際に素数であるものだけを残すと、次の8個になります。

$$
\begin{array}{l:l:l:l:l}
\textbf{} & \textbf{□1} & \textbf{□3} & \textbf{□7} &\textbf{□9}\\ \hline
\textbf1□ & 11 & 13 & 17 & 19 \\
\textbf2□ &  & 23 &  & 29 \\
\textbf3□ & 31 &  & 37 & 
\end {array}
$$

…なんとなくイメージしやすくなったのではないでしょうか？

十の位が1である2桁の素数(1□)に関しては、全ての候補(1,3,7,9)が該当しているため覚えやすいです。

2□、3□に関しても、互いの埋め合わせをするように交互に該当しています。

この表やコツを思い出しつつ、何回かアウトプットの練習を行うと、スラスラ言えるようになると思います。

(40以降の素数も、この1,3,7,9のパターンに当てはめて考えることができます。効果的な覚え方が見つかったら、また追記します。)

【おまけ─1桁の素数】

冒頭で「1桁の素数は例外」だとお話しました。先ほどの「候補」は当てはまらないので、ここだけ個別に覚えてしまいましょう。

1桁の素数は、

$$
2,3,5,7
$$

です。語呂合わせでも良いと思いますが、個人的にはもう感覚というか慣れで覚えたほうが早い気がします。

ここまでをまとめると、
・1桁の素数→4個
・1□の素数→4個
・2□の素数→2個
・3□の素数→2個
となります。感覚的にわかりやすい個数ですね。

「何をいくつアウトプットすれば良いのか」を知っておくのもヒントになるので、押さえておくと安心感に繋がります。