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これまでは，温度が一定の環境の下での操作しか考えてきませんでした．そのため，異なる温度での自由エネルギーを比較することは今のところできていません．今回は，異なる温度間での自由エネルギーをどのように決定すればよいか考えましょう．そして，この考察から，エントロピーという概念を導入することになります． 復習一定温度の環境の中にとある系が置かれているとします．この系の外部変数をわずかに操作して， と変化させたとします．これらの自由エネルギーの差が， と書けることは前回までの考察
状態空間上のある一点 とそこからすこしだけずれた点 を比較しましょう．これらの自由エネルギーの差を と置きます． 自由エネルギーの解析的性質二つの状態間の自由エネルギー差は，状態をずらすのに必要になる最小の仕事ですが，それは準静的に操作をしたときの仕事であることを前回示しました．準静的な操作は，常に系を平衡に保った操作ですから，準静的な操作で移りあう状態間は滑らかに繋がっていることが期待されます．というわけで，「自由エネルギーは外部変数について連続，かつ（少なくとも片
温度と外部変数だけではわからないこと温度と外部変数で状態を指定したとします．これを次のように書きましょう． これで私たちが手にしたのは，ただの「白地図」のようなものです．「地形」の情報は何もわかりません．どういうことか例をふたつ挙げましょう． ある温度一定の環境のもとに一種類の気体を用意し，密度の高い系と，密度の低い系を用意したとしましょう．それらをくっつけて，仕切りに穴をあけると，図1のように，密度の均一な状態に「混ざって」ゆきます．新しい平衡状態に達した後に穴をふさい
物理学では，私たちが考えようとする対象をこの世界から適宜切り取って，「系」と呼びます．物理学の仕事は大まかに言って，「系の状態を表すこと」，それから「系の状態の時間変化を記述すること」です．熱力学は前者の，状態を表すための学問です．そこでまず，「系の状態を表すのに必要な変数は何か」を考えることになります．今回は，その際に，温度という概念を導入します． 着目系と環境外部と何もやり取りをしない系を「孤立している」といいます．孤立した系を考えれば，エネルギーは保存しますから，孤立
SFでたまに見る反重力ってのはないのか，そんな素朴な疑問への無慈悲な解答 反重力反重力というのをしっかり決めておかないと議論にならない．とて数学的にしっかりとなるとお話物理のポリシーに反するので，ここではふわっとしたイメージになるが，反重力というのが何か決めておこう． 反重力:重力と反対方向の力 こんなところにしておこう． 一般相対論おさらいこれは今までのお話物理を読んでほしい． ものすご〜〜〜〜〜くざっくりと一般相対論についてまとめると ・"重力"という力は全て
冷たいビールのほうが嬉しいものですが，冷たいビールも早く飲まないとぬるくなりますね．熱いコーヒーも部屋に放っておけばぬるくなっています．そしてぬるくなったコーヒーやビールは，もうもとに戻せません．例えばガスコンロや冷蔵庫を使えば，ガス代や電気代がかかりますから，何の代償もなく元に戻っているわけではありません．だから熱いコーヒーや冷たいビールのほうが，ぬるいのよりもありがたい．しかしそれはどれくらいありがたいのでしょうか？ 緩和ビールは冷たいままで，コーヒーは熱いままでいるこ
今日は量子力学以前の物理，(量子力学に対して)古典力学の敗北をみよう．具体例を二つ紹介しよう． 鉄の温度(Planck 分布)産業革命を知っているだろうか．蒸気機関の発明により製鉄業が興った．鉄は今も生活にも密接に関わっているし，鉄なしの生活は考えられないだろう． 製鉄業では融けた鉄を扱う．その温度は1500度もある．鉄の炭素含有量の統制も700~900度ほどの幅がある．そのため，今の鉄の温度を知ることは重要だ．しかし鉄に温度計をぶっさすわけには行かない．1500度以上の
前回はブラックホールを作った．ブラックホールとは，Einstein方程式の解であり，事象の地平線を持った時空の構造であった． ブラックホールの一つ，Schwarzschild(シュワルツシュルト)計量は このような線素で表されるのだった．Schwarzschild計量の事象の地平線はr=r_s で決まる部分にあるのだった．r_s は中にある質量で決まる空間的な半径で，これより内側の情報を外部に持ち出すことができないものだった． 地平線を実感する情報を持ち出すと言うのはど
今回は"ブラックホール"の話．ブラックホールとは何を持ってそう言うのか，例えばどんなものかと言う話をしよう． ブラックホールとはブラックホールとは光すら出られないの重力的な物体である．もっと物理の言葉で言えば(自分の理解では)事象の地平線をもつ時空の構造がブラックホールである． よくイメージするのは宇宙にある，とてつもなく重い天体だろうが，実はブラックホールには重さの制限はない．ものすごく軽い数グラムのブラックホールも存在は否定されていない(が，観測はされていない)．重要
昨日は数字の肩に乗った数字，指数についての話をした．今日はその肩の荷の話． 天文学が発達した頃，当時の科学者はとんでもなく面倒な計算に追われていた．天文学の計算では文字通りの天文学的な数字の掛け算や割り算，累乗を計算しなければならなかった． 例えばこんなのが(本当にあったとは思わないが)出てきたとして，電卓なしでこれがどれだけの数字なのかパッとイメージできる人はいるだろうか．いれば今日はこれでお別れだ．自身の暗算能力を誇って何かに生かして欲しい． 今日は暗算のやり方の話
何気なく使っている"数字の何乗"というもの，あれをもっと拡張できないかという話．物理の世界では指数の話がいっぱい出てくるのでここで話しておこう． まずははじめとして二乗について，二乗とは同じものを二回かけたものを短縮して表すときに使う． じゃあ"n"個同じものをかけたものを"n"乗と呼ぼう． ここで"n"は2,3,4,...の正の整数だ．でも1と0は入っていない．では1と0乗は決められないのだろうか．"n"乗は"n"回同じものをかけたものだから，1乗は一回かけたものだろ
