29.12 微分の初歩（方程式の解とその個数）

増減表を用いてグラフが描けるようになったので、方程式に利用しようと思います。

方程式とグラフ

基本知識の確認

１次関数、２次関数で学んだことを確認しておきます。

　　　１次関数$${y=ax+b}$$のグラフと$${x}$$軸との交点の$${x}$$座標
　　　は方程式$${ax+b=0}$$の解

　　　２次関数$${y=ax^2+bx+c}$$のグラフと$${x}$$軸との共有点
　　　の$${x}$$座標は方程式$${ax^2+bx+c=0}$$の解

でしたね。このことから、一般に

　　　ｎ次関数$${y=ax^n+bx^{n-1}+\cdots +c}$$のグラフと$${x}$$軸との共有
　　　点の$${x}$$座標は方程式$${ax^n+bx^{n-1}+\cdots +c=0}$$の解である

といえます。関数のグラフというのは、方程式$${y=ax^n+bx^{n-1}+\cdots +c}$$を満たす値の組$${(\alpha, \beta)}$$全体のことだったので、$${y}$$の値が０である組$${(\alpha, 0)}$$があったら、$${\alpha}$$が方程式

　　　　　　　　　$${ax^n+bx^{n-1}+\cdots +c=0}$$の解

ということです。具体例は

マガジン３ 関数をはじめから学ぶ　中学から高校数学Ⅰまで｜理一の数学事始め｜note

をご覧ください。１次、２次方程式だけでなく、連立方程式および不等式についても書いています。