28.07 指数関数と対数関数（指数関数とそのグラフ）

指数関数

正の実数$${a \quad (a\neq 1)}$$を一つ決めて固定し、対応
　　　　　　　　　　　　　　　  $${x\mapsto a^x}$$
を考えます。現在考えられる$${x}$$は有理数なので対応する値$${a^x}$$は実数です。でも$${x}$$は実数全体を動けることとします。つまり、無理数の指数に対しても何らかの実数が対応するとします(※1)。
このとき、実数を定義域とする関数
　　　　　　　　　　　　　　　$${y=a^x}$$
を $${a}$$を底(テイ)とする$${x}$$の指数関数といいます。
※ 底テイは英語の base の翻訳なので基準を意味します。底の条件はプラスであることが大前提です。さらに$${a\neq 1}$$としているのは、実数の範囲で考える限り $${1^x=1}$$だから除きました。関数$${y=1}$$を敢えて言うなら定値関数です。

この関数のグラフを描きますが、有理数$${x}$$に対する値を電卓を利用して求めると次のようになります：$${a=2}$$として$${y=2^x}$$を考えます。

y=2^x   (２のｘ乗) の表