27.33 三角関数（総合演習②）

難易度は教科書の節末問題もしくは章末問題くらいです。
難易の目安：節末問題を A、章内問題を B、章内$${+\alpha}$$問題を C とします。
その他、総合演習の使い方は 総合演習① をご覧ください。

総合問題２

5⃣　$${\sin\alpha+\sin\beta=\dfrac{\:1\:}{2}, \: \cos\alpha+\cos\beta=\dfrac{\:1\:}{3}}$$のとき、$${\cos(\alpha-\beta)}$$の値を求めよ。(A)

6⃣　４つの数$${\sin 1, \: \cos\dfrac{\:\pi\:}{5}, \: \sin\dfrac{\:\pi\:}{3}, \: \dfrac{1}{\:\sqrt{2}\:}}$$の大小をいえ。(B)

7⃣　$${\tan\dfrac{\:\theta\:}{2}=t}$$と置くとき、次の等式を証明せよ。(A)

　　　　$${\tan\theta=\dfrac{2t}{\:1-t^2\:}, \quad \cos\theta=\dfrac{\:1-t^2\:}{1+t^2}, \quad \sin\theta=\dfrac{2t}{\:1+t^2\:}}$$

8⃣　下の図は、実数全体を定義域とする関数$${y=r\sin(ax-b)}$$のグラフの一部である。正の定数$${r, \: a, \: b}$$の値を求めよ。ただし、$${a, \: b}$$は適するものの中で最小の正数とする。(B)

グラフは前後に続いているものとする

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マガジン６には高校数学Ⅱの指数と対数、微分と積分も掲載予定

マガジン６ 数Ⅱ【三角関数、指数関数と対数関数、微分と積分｜理一の数学事始め｜note