27.32 三角関数（総合演習①）

難易度は教科書の節末問題もしくは章末問題くらいです。
節末問題は、その節で学んだ知識だけで解けるように作られています。
章末問題は、その章で学んだ知識だけで解ける問題とこれまでに学んだ知識を使って解ける問題があり、後者は入試問題でいうと基本から標準です。
難易の目安：節末問題を A、章内問題を B、章内$${+\alpha}$$問題を C とします。
（$${+\alpha}$$というのは、その章より前に学んだ知識を使うことを意味します）

教科書の問題は理解度を示す指標です。大学受験生でないのなら、時間を気にせず、まずは自力で解決してみてください。正誤でなく、自分なりの答えを出すことで数学の力がつきます。間違ってもいいのです。他者に説明するつもりで解答してみてください。
どうしても解決の糸口が見つからないときは  考え方  をご覧ください。

基本の知識(27.01~27.25の内容)があるけど解けない場合は、考え方を身に着けましょう。

総合問題１

1⃣　$${\dfrac{\:\pi\:}{2}<\alpha<\pi}$$とする。$${\cos\alpha=-\dfrac{\:2\:}{5}}$$のとき、次の値を求めよ。(A)

　　(1) $${\cos 2\alpha}$$　　　　(2) $${\sin 2\alpha}$$　　　　(3) $${\sin\dfrac{\:\alpha\:}{2}}$$

2⃣　直線$${y=\dfrac{1}{\:\sqrt{3}\:}x+1}$$との成す角が$${\dfrac{\:\pi\:}{4}}$$である直線で、原点を通るものを求めよ。(A)

3⃣　$${\alpha+\beta+\gamma=\pi}$$のとき、次の等式を証明せよ。(A)

　　　　　　　　　$${\sin\gamma=2\sin\dfrac{\:\alpha+\beta\:}{2}\cos\dfrac{\:\alpha+\beta\:}{2}}$$

4⃣　$${x}$$の２次方程式$${3x^2-2x+k=0}$$の２つの解が$${\cos\theta, \: \sin\theta}$$であるとき、定数$${k}$$の値および$${\cos^3\theta+\sin^3\theta}$$の値を求めよ。(C)

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マガジン６には高校数学Ⅱの指数と対数、微分と積分も掲載予定

マガジン６ 数Ⅱ【三角関数、指数関数と対数関数、微分と積分｜理一の数学事始め｜note