マガジン２ 三角比･平面図形の構成

シリーズ９～14をまとめたもので、次のように並んでいます。

　　シリーズ14　三角比
　　シリーズ９　平面の幾何　～図形の証明への道～
　　シリーズ10　平面の幾何Ⅱ　～ユークリッド原論から現代数学へ～
　　シリーズ11　平面の幾何Ⅲ　～平行線の幾何と平行四辺形の話～
　　シリーズ12　平面の幾何Ⅳ　～平行線と相似の話～
　　シリーズ13　平面の幾何Ⅴ　～円の話～
※下線をクリックするとそれぞれのシリーズのはじめに飛びます。

三角比の理解を目的に構成しました。マガジンの順番を三角比からにしているのは、平面図形の部分は必要な場合に参考にしてもらえればという考えからです。

三角比を読み進める前に、14.00 に目を通してもらえればと思います。

さて、三角比を理解するには割合や比はもちろん、三角形の相似と円も必要です。そのためには三角形の合同を必要で、そのためには図形の証明も必要になります。ではどうするかというので、『数学事始め』の最終目標は大学以降で学ぶ数学の本を読めるようになることです。そのためには証明にも慣れておきたいと思い、小学算数の図形から話をはじめました。小中で学ぶ内容であっても定義、公理、命題などの用語も使っています。これらは読んでいる中に慣れるものだからです。

ところでみなさんは中学数学の証明でチンプンカンプンになりませんでしたか。「二等辺三角形の底角は等しい」「弦の垂直二等分線は中心を通る」など明らかにしか思えないことを長々と説明するのです。正しいとか正しくないとかは何を前提にするかに依ると思うのですが、それを明確にせず曖昧のまま話が進みませんでしたか。

当時、悉く数学は出来ませんでしたが、拠り所のない議論に何をしているのか分かりませんでした。証明を理解したのは高校数学Ⅰにあった等式･不等式の証明を学んだときです。理解できた理由は何を前提しているかが明確だったからです。その後に自分なりに図形の証明を見直してみて、それなりに何をやっていたかを理解しました。このときにユークリッド原論の存在を知りました。

曖昧さを避けるには前提となる公理が必要で、その公理を何にするかで相当な時間を費やしました。その結果、中学数学を逸脱してしまいました。さらにシリーズ９から10に変わるときに公理を見直しました。そのためシリーズ９～11は難しくなってしまいました。▢

これより下は特にありません。マガジンの購入で応援してもらえるとうれしいです。