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シリーズ１～８ 中学～高校数学Ⅰ 式の計算と方程式

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（無料マガジン）数学をはじめる第一歩を踏み出すための内容です。 数学が出来るようになる、分かるようになるには式の計算・方程式ができるようになることです。このような計算の中にも数学… もっと読む
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理一の数学事始め

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6-2．いまさらきけない平方根（②定義）

6-2．いまさらきけない平方根（②定義）

前回は、有理数、無理数、実数を紹介し、「２乗して２になる数が有理数でない」ことを説明しました。今回は、平方根の定義を述べ、この用語に慣れてもらいます。ルートは次回に紹介します。

では次のPDFファイルを開いてください。▢

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6-1．いまさらきけない平方根（①数の世界）

6-1．いまさらきけない平方根（①数の世界）

はじめに
平方根は方程式の話の中で触れようと考えていたのですが、数の世界の話もしたかったので、分けることにしました。次のように話を進めていきます。
①数の世界
②平方根の定義
③ルート記号
④ルート計算（和差，積商，分母の有理化）
⑤ルート計算の理屈
その後に『７．いまさらきけない２次方程式』の話をしようと思います。

では本題に入ります。
これまでは、有理数の世界で話が収まっていました。有理数と

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5-8．続･いまさらきけない方程式（共通因数のある３次，４次の方程式）

5-8．続･いまさらきけない方程式（共通因数のある３次，４次の方程式）

これまで２次方程式を因数分解を利用することで解いてきましたが、今回は３次、４次の方程式を解きます。特に、３次以上の方程式は高次方程式とも呼ばれます。
扱う式は共通因数を持つものなので、解きやすいものです。

話を始めますので、次のPDFファイルを開いでください。▢

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5-7．続･いまさらきけない方程式（根と係数の関係）

5-7．続･いまさらきけない方程式（根と係数の関係）

気付いた人もいると思うので、高校数学Ⅱの話題を少しだけ紹介します。２次方程式を解いた後に、その２つの根が正しいか否かの判断方法を２つ紹介しましたが、今回の話は、実際に私が使っているもう一つの方法です。

では下のPDFファイルを開いでください。▢

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1-7．注意したい式の形とその計算練習

1-7．注意したい式の形とその計算練習

ここまでで扱ってきた式の形は、次の７つです。
0+(-3)，　 (-2)+(-3)，　 (-2)+5
4-(-1)，　 3-6，　 (-3)-4，　 (-2)-(-7)
上段の一行は整数の足し算で、下段の一行は整数の引き算ですね。

【ここからが本題】
注意したい形というのは、次の４つの式
(-2)+(-3)，　 (-2)+5，　 (-3)-4，　 (-2)-(-7)
では先頭の括弧は省略して書い

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1-6．整数の引き算を含む練習問題

1-6．整数の引き算を含む練習問題

復習１　次の計算をしてみましょう。これらの答えは少し下にあります。
①　７＋０　　②　０＋(－５)　　③　(－８)＋(－６)

復習１の答え　①７　②－５　③－14
復習２　次の計算をしてみましょう。これらの答えは少し下にあります。
①　(－５)＋５　　②　９＋(－５)　　③　(－８)＋６

復習２の答え　①０　②４　③－２
練習１　次の引き算をしてみましょう。これらの答えは少し下にあります。
①

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1-5．いまさらきけない整数（プラス・マイナス）の引き算

1-5．いまさらきけない整数（プラス・マイナス）の引き算

前回の形、５＋(－２) で何かに気づいた人がいるかも知れません。「忘れていたのに」もしくは「習っていないのに」気づいたあなたは、私よりも遥かに勘がいいです。

それは、こういうことです：
５＋(－２) の計算は、結果的に ５－２ の計算をしたことになっています。

そこで、次のような約束をします：
５＋(－２) の足し算「＋」を省略して、単に、５－２と書いてもよい。

つまり、(－７)＋(－４)で

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1-3．いまさらきけない整数（プラス・マイナス）の足し算【後半】

1-3．いまさらきけない整数（プラス・マイナス）の足し算【後半】

前回の話で大事なのは、16種類の異なる形：
(+5)+(+2)　(+5)+(-2)　(-5)+(+2)　(-5)+(-2)
(+2)+(+5)　(+2)+(-5)　(-2)+(+5)　(-2)+(-5)
(+4)+(+4)　(+4)+(-4)　(-4)+(+4)　(-4)+(-4)
(+3)+0　 (-3)+0
0+(+3)　 0+(-3)
がたった３つの形
▲＋(－■)　　

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1-2．いまさらきけない整数（プラス・マイナス）の足し算【前半】

1-2．いまさらきけない整数（プラス・マイナス）の足し算【前半】

前回は
『マイナスというのは、何らかの基準があって、数量△に対して反対の意味を持つものとしてー△（マイナス△）を考え、これに対し始めの△を＋△と書くことに決めたと考えていて十分です。単純に言えば、裏表の関係のことです。裏をマイナスと約束すれば表はプラスという具合です。もちろん、逆の結びつきにしても構いません』
が大事な点でした。

前回は初回だったので、話さなかった事柄があります。△と＋△の違いで

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1-1．いまさらきけない負の整数（マイナスの整数）の話

1-1．いまさらきけない負の整数（マイナスの整数）の話

（脱字など訂正　2021.2.7）
マイナスを理解するには、最初がとっても大事で「こんな感じのものかなあ」となるまで時間がかかると思います。一週間で身に付けられたら、素養があったとしか思えないくらいです。血や肉にするには時間がかかるし、それでいいのです。「そんなの簡単」と気を抜いたら、マイナスにヤラレルかもしれません。もう、ヤラレタ経験があるかもしれませんね。

とは言っても、厳密な話をする訳では

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