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シリーズ1~8 中学~高校数学Ⅰ 式の計算と方程式

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(無料マガジン)数学をはじめる第一歩を踏み出すための内容です。 数学が出来るようになる、分かるようになるには式の計算・方程式ができるようになることです。このような計算の中にも数学… もっと読む
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記事一覧

マガジン1の内容と計算の修得について

マガジン1の内容と計算の修得について

主に中学数学~高校数学Ⅰの式の計算と方程式で構成されています。これに加えて「数学基礎用語」を最後に挿入しました。

シリーズ1 プラス・マイナスの計算
シリーズ2 文字と式の約束(中学数学1)
シリーズ3 1次方程式の解法(中学数学1)
シリーズ4 多項式の計算と展開・因数分解(中学数学2~高校数学Ⅰ)
シリーズ5 因数分解による2次方程式の解法(中学数学3~高校数学Ⅰ)
シリーズ6 ルート計算(

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数学基礎用語(確認)

この『数学事始め』で使われている数学用語や記号をネット検索してもらえれば済むことなのですが、途中から読んでいる人は困ってしまうことがあると思い、今後もよく使う数学基礎用語および記号を確認しておきます。
※ 集合のところに参考記事を加筆しました。(2022.8.19)

定義する・・・意味を定めること
定義(テイギ)・・・定められた意味
公理(コウリ)・・・基礎となる要請
真(シン)・・・正しい

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8-13.いまさらきけない連立方程式(特殊な形の連立方程式【後】)

8-13.いまさらきけない連立方程式(特殊な形の連立方程式【後】)

高校数学から、空間における直線の方程式・平面の方程式がなくなったので教えられていないと思うのですが、解析幾何学を学びたいと思っている人もいるかもしれないので、軽く紹介しておきます。

8-11.いまさらきけない連立方程式(連立3元1次方程式)

8-11.いまさらきけない連立方程式(連立3元1次方程式)

未知数が3個の連立方程式の解き方を紹介します。高校数学Ⅰ、Ⅱなどで出てくる連立方程式です。仕組みは単純なので、例題をしっかりと理解してください。では、PDFファイルを開いてください。

8-10.いまさらきけない連立方程式(加減法③)

8-10.いまさらきけない連立方程式(加減法③)

今回で加減法の基本は終わりです。中学数学で困ることはないと思います。
次のファイルを開いてください。▢

8-9.いまさらきけない連立方程式(加減法②)

8-9.いまさらきけない連立方程式(加減法②)

加減法は代入法よりも好まれるようです。パズルのような感覚があるからだと思います。それに、作業が単純なのも理由の一つかもしれません。
私がそうでした。でも、数学が理解できるようになってからは、代入法の方が好きになりました。論理的に解いているように感じるからです。もちろん、加減法も論理的な解法です。

今回も加減法ですが、柔軟な解答と「ガンコ」な解答を紹介します。中学のときにガンコな解答で解いていたら

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8-8.いまさらきけない連立方程式(加減法①基本の形)

8-8.いまさらきけない連立方程式(加減法①基本の形)

「性質ロ)a=bかつc=dならばa+c=b+d」を使って解く方法の紹介です。代入法で気づいたと思いますが、性質イを意識しなくても使えますね。同様に、性質ロを意識しなくても使えるのですが、最初なので性質ロを意識した解説をします。

性質イもロも便宜的に設けたものです。これがあると説明しやすいからです。ではPDFファイルを開いてください。▢

8-7.いまさらきけない連立方程式(代入法⑤)

8-7.いまさらきけない連立方程式(代入法⑤)

代入法の応用の3回目です。今回は、高校数学で出てくる範囲で紹介します。これで大学以降の数学にも十分対応できます。
次のPDFファイルを開いてください。▢

8-6.いまさらきけない連立方程式(代入法④)

8-6.いまさらきけない連立方程式(代入法④)

代入法の応用の2回目です。今回は、中学・高校数学で出てくる範囲で紹介します。次のPDFファイルを開いてください。▢

8-5.いまさらきけない連立方程式(代入法③)

8-5.いまさらきけない連立方程式(代入法③)

代入法の応用です。むしろ、今回扱うものの方が多いと思います。中学数学で使われる範囲で紹介します。
1次方程式だけではないので、Wordで書きます。次のPDFファイルを開いてください。▢

8-4.いまさらきけない連立方程式(代入法②)

8-4.いまさらきけない連立方程式(代入法②)

前回の解き方が基本です。今回も代入法を扱いますが、少し計算が増えるだけです。前回は、初回だったので括弧については言及しませんでしたが、解答例はきちんと使っています。それに、これまでも繰り返し括弧の使い方については説明しているので、特に説明する必要がないのかもしれません。ただ、この記事から読み始める人もいると思うので、きちんと説明します。括弧の使い方って難しいですよね。私は独学でしたが、いつどこで学

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8-3.いまさらきけない連立方程式(代入法)

8-3.いまさらきけない連立方程式(代入法)

前回紹介した等式の性質「イ)a=bかつb+c=dならばa+c=d」を用いた解き方を紹介します。数式を扱うときに頻繁に使われる方法なので、確実に使えるようにしましょう。後に紹介する加減法も同様ですが、頻度はこちらの方が上です。
必要な基本的知識はシリーズ2「文字式の計算」とシリーズ3「1次方程式」です。この知識が怪しいなら、取り敢えずこのまま読み進み、知識が怪しくなったらシリーズ2,3に戻ってくださ

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8-2.いまさらきけない連立方程式(連立方程式を解くとは)

8-2.いまさらきけない連立方程式(連立方程式を解くとは)

前回は、方程式x+y-3=0の解が無数にあることを話しました。同様に、方程式2x-y+6=0の解も無数にあります。ところが、この2つの方程式の共通の解x,yを考えると、この場合は1つに決まります。

このように、2つ以上の方程式の共通の解を求めることを連立方程式を解くといいます。
このシリーズでは未知数が2個で方程式が2本、未知数が3個で方程式が3本、未知数が3個で方程式が2本の場合を扱おうと考え

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