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複利の力…つみたてNISAの注意点

NISAがツイッターのトレンドに上がっており、なにかと思ったらどうもNISAの制度をまたいじると。

そんな中、このツイートはとても分かりやすいと思った。

元のツイートが消えるといやなので画像保存させてもらった。ここに貼り付けておく。

信託報酬は低いほどいいというのは私も理屈ではわかっていたが、自分で実際に数値計算をしたことはなかった。これほど具体的な数字を出してもらうと実に分かりやすい。

しかし、本当にこれであっているのか?というのは一応疑ってみた。安易に信じて、違っていたらいやだからね。

複利計算で必要なのは、高校数学で習う等比数列の和。文系でもやりますからね。よくわからない人は結論だけでいいと思うが、それならば上のツイートを信じて終わりにすればいい。

もっとも、以下でやることは、どんな複利計算でも成り立つので、途中の式は飛ばして、結論の公式だけ見てもらってもいい。Excelでそのまま貼り付ければいい形にも書いておく。

まず手数料なしの場合を考える。積立預金でも何でも複利計算ならば成り立つ式。

毎年入金する額をa、利息をrとする。上のツイートの例では、毎月3.3万円なので1年分ではa=3.3万×12=39.6万、r=0.04になる。

1年目の総額S1は、
 S1=a
2年目の総額S2は、
 S2=a+S1+S1×r=a+S1(1+r)=a+a(1+r)
3年目の総額S3は、
 S3=a+S2+S2×r=a+S2(1+r)=a+(a+a(1+r))(1+r)=a+a(1+r)+a(1+r)^2

以下同様にしていくと、n年目の総額Snは、初項a、公比1+rの等比数列の和であることがわかる。すなわち、
 Sn=a(1-(1+r)^n)/(1-(1+r))=a((1+r)^n-1)/r
となる。

み、見づらい…。

とりあえず、具体的に数値を代入してみると、n=40、a=39.6万、r=0.04として、つまり、毎年39.6万円を年利4%で40年間預けるといくらになるかというと、
 S40=39.6万×(1.04の40乗-1)/0.04=39.6万×およそ95=3760万

利息がなければ39.6万の40年で40倍のところ、複利効果で95倍になってます。つまり4%でたいしたことなさそうなのが、実は利息なしの場合の95/40=2.375倍ですね。これが複利の力です。

40年間預けると書いたけども、40年後の総額は41年目にはもう積み立てていないとすると、上の額にさらに(1+r)倍したものになります。r=0.04ならば、95×1.04=98.8 さらにすごくなってる!

Excelで計算したい場合は、
 何年積み立てるかをA1のセルに、
 毎年積み立てる額をA2のセルに、
 利息を小数で(1%ならば0.01)をA3のセルに
入力して、以下の式をそれ以外のどこかのセルに書けばよい(コピペすればよい)。
=A2((1+A3)^A1-1)/A3

さて、以上は手数料ゼロの場合。ここからは運用手数料である信託報酬を引いた場合の計算。

実際の信託報酬をどう計算しているか私は知らないのだが(※)、

(※)参考サイト:信託報酬について

と、一夜明けてここまで書いて、このあとの間違いに気づいた。

積立預金はあっているはずだけど、このあとの信託報酬を引いた場合の計算の間違いに気づいた。つまり、そのツイートの額、間違っている。

とはいえ、もともと投資信託が一定の4%の利息で増えていくわけではないので、あくまでシミュレーションなわけなのだが。

はっきり言えるのは、777万円まではいかないということ。どうやったら777万円になるかを示すこともできるが、いったん今日はここまで。タイムアップ。朝ご飯これから食べる。

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