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凸凹(でこぼこ)の平面図は無理やり外枠にあわせる
ポイント1
凸凹(でこぼこ)の面を底面にしよう
ポイント2
底面の外枠にあわせるため、無理やり辺を移動しよう
問題
下の図のような、直方体から2つの直方体を切り取ったような立体があります。この立体の表面積が345㎠のとき、体積を求めなさい
![](https://assets.st-note.com/img/1660124691068-MWO7pzviUR.png?width=1200)
立体を切って分けて、それぞれの立体の体積を出そうとするのが普通だと思う。でもね、この問題の場合はそれができないんだよ。
どこをどう切ってもうまくいかない。
こんな場合どうしたらよいのだろう。
まず、凸凹の面を底面にする。
体積=底面積×高さ だよね。
この場合、高さは??
そう、4cm。
これはわかるよね。
だからこの立体の体積は
体積 = 底面積 × 4 cm
ということ
で、この立体の表面積を分解すると
表面積(345㎠) = 底面積×2 + 側面積
になる。
やっつける相手が出てきたね。
そう、側面積だ。
これがわかればこの問題はやっつけることができる。
いまから教える事は他の立体でも、平面図でも使えるよ。
ポイントは辺を移動してしまうこと。
こう考えよう
面積の外枠にあわせる。そのため無理やり辺を移動しよう
![](https://assets.st-note.com/img/1660125732336-BEnZQOMwXl.png)
外枠にあわせるってどういうことだろうか?
この図形の外枠とは縦9cm 横18cmの事
丁寧に説明するね。
まずはここの赤い線を見て。
![](https://assets.st-note.com/img/1660125805961-l7SYaNwfmM.png)
赤い線を外枠に合わせるため、上に動かす。
![](https://assets.st-note.com/img/1660125924076-CEC4A0glhh.png)
するとこうなるね。
![](https://assets.st-note.com/img/1660125948269-hdSz6vYJyL.png)
同じように、今度は青い線をみて。
これも移動しよう。
左と右、どっちに動かす?
そう右の外枠が空いてるよね。
だから右に動かすんだ。
![](https://assets.st-note.com/img/1660126027536-k1zHY15c2i.png)
そうするとこうなるね。
![](https://assets.st-note.com/img/1660126056343-JgCVpchjeY.png)
次は緑の線だ。
![](https://assets.st-note.com/img/1660126114970-QtX43wplJd.png)
上に動かせば…
![](https://assets.st-note.com/img/1660126146951-noDWxIjhpK.png)
外枠の長方形が完成する
ちなみに、外枠の中にある縦線。
右側は6cm
左側は? これも6cmだね。
さて、ここで
さっき言ったことをもう一度。
体積 = 底面積 × 4 cm
表面積(345㎠) = 底面積×2 + 側面積
側面積は、
底面積の各辺の長さ×高さ(4cm)になる
これはわかるよね。
だって、底面積の周りに立ってる壁
これが側面積だもの。
側面積の合計 = 底面積の各辺の長さの合計 × 高さ(4cm)
になる。
そして
さっきまで移動していたのが、
底面積の各辺の長さの合計を出すためだ。
![](https://assets.st-note.com/img/1660127025344-YMD2ddwSMr.png)
底面積の各辺の長さの合計は?
縦 9cm が2つ
横 18cm が2つ
中 6cm が2つ
9 + 9 + 18 + 18 + 6 + 6 = 66
66cmだ。
ということは
この立体の側面積は 66 × 4(高さ) = 264㎠
この立体の表面積は 345㎠ (問題に書いてある)
ということは
この立体の底面積は
(345 - 264 ) ÷ 2 = 40.5 ㎠
てたね。
底面積は40.5 ㎠
体積 = 底面積(40.5㎠) × 高さ(4cm)なので
162㎤ になるね
今回のポイントは
底面積の外枠に合わせるため辺を移動したこと
似たような問題は結構でるので、
この考え方を是非マスターしよう!
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