仮定・前提からいかなる論理式が導かれうるかという問いへ

これまでの内容については、
電流が流れるか流れないか学（電流学）｜カピ哲！｜note
をご覧ください。

論理学の演繹論理の”プロセス”を動態的に回路図で再現できたら・・・と試みてはみましたが上手くいかず、結果として今回のような手法に至りました。役に立つとか立たないとかは別として、こういったやり方もある、ということを理解いただけたらと思います。
（この手法に何か良い名前を付けたいですが、いいのが浮かびません・・・）

　先の章（11．→とはいったい何なのか）において、電流学における証明の一つとして、

前提と結論を→でつなげるとトートロジー回路になることが示される

・・・を挙げた。既にここまで各種公理に関して、回路分析により論理式全体がトートロジーとなることを示してきた。そしてその逆も真であれば前提（となる論理式）と結論（となる論理式）は同値ということになる。
　
　しかしここではちょっと方向性を変えてみよう。

（前提・仮定）→（結論）

において前提・仮定のみが既知のとき、（回路全体がトートロジーという前提条件のもとで）そこからいかなる論理式が”結論”として導かれうるのかを問うのである。“証明”というよりも“計算“と言った方が良いのかもしれない。
　手法としては、前提・仮定（厳密には、前提・仮定→、言い換えれば￢前提・仮定）を回路分析し、どういった結論ならば回路全体がトートロジーとなるのかを見極めていく。
　回路分析には、これまで以下の手法を用いてきた。

トートロジー回路・矛盾回路の付加・除去規則
相補律（→ドモルガンの法則）
分配律

・・・それら分析の結果導かれたトートロジー回路（式）の情報も積極的に用いて行こう。
　とりあえず、まずは簡単な事例から。

ＡとＡ→Ｂが前提の場合の結論Ｘを求めてみよう。流れとしては図34のようになる。

図34 Ａ∧(Ａ→Ｂ)→（Ｘ）の回路図

・・・そして上記回路のＸの部分にどういった論理式を加えれば回路全体がトートロジーとなるのかを考察するのである。回路全体としては(￢Ａ∨￢Ｂ∨Ｘ)という形になるが、これは実質的に(Ａ∧(Ａ→Ｂ))→Ｘと同じことである。
　結果として、以下のものがＸに当てはまるものとして挙げられる。

Ａ、Ｂ、Ａ∨Ｂ、￢Ａ→Ｂ、￢Ｂ→Ａ
（さらに言えばＡ∨ＣとかＡ∨Ｄとかでもトートロジーになってしまうが、きりがないので割愛）

論理学における演繹論理（というかＭＰという公理）は(Ａ∧(Ａ→Ｂ))→Ｂだから、当然上の回答の中にＢが含まれている。ただ、ＡでもＡ∨Ｂでも回路全体はトートロジーとなる。
　つまり、

① (Ａ∨(Ａ→Ｂ))→Ａ
② (Ａ∨(Ａ→Ｂ))→Ｂ
③ (Ａ∨(Ａ→Ｂ))→(Ａ∨Ｂ)
④ (Ａ∨(Ａ→Ｂ))→(￢Ａ→Ｂ)
⑤ (Ａ∨(Ａ→Ｂ))→(￢Ｂ→Ａ)

すべてがトートロジーということになる。表７で確認しておく。表中①～⑤の番号は、上記式の左側の番号に対応している。

表７ (Ａ∨(Ａ→Ｂ))→Xの電流値は？

・・・これからもう少し複雑な論理式についても分析してみよう。

このように電流学においては論理式の形式と電流値(論理学で言う真理値)とは常にセットであり切り離すことはできない。健全性や完全性を問う余地もないのである。

・・・そういえばＸ＝Ａ∧Ｂでもトートロジーになりますね・・・これについては別の記事で