電流学において否定とは／背理法

これまでの内容については、
電流が流れるか流れないか学（電流学）｜カピ哲！｜note
をご覧ください。

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　電流学において否定とは、ただ単にon の否定がoffでoffの否定がonとなる、ただそれだけのことである。哲学的（？）にごちゃごちゃ考える必要もない。「電流が流れている」状態（on）の否定は「電流が流れていない」状態（off）であり、「電流が流れていない（off）」の否定は「電流が流れている（on）」である。Ex falso quodibetの章でも触れたが、(￢Ａ∧Ａ)は単にそういう回路の形を示しているだけであって、私たちの日常的・一般的事実認識における「ナンセンス」や「矛盾」とは無関係である。(￢Ａ∧Ａ)の回路は常に電流が流れない、ただそれだけである。
　次に背理法について検証してみよう。

A⊃(Ｄ∧￢Ｄ)から￢Ａを導出してよい

（野矢茂樹著『論理学』東京大学出版会、66ページ）

・・・⊃を→とすれば、これは全体としては（Ａ→(Ｄ∧￢Ｄ)）→￢Ａとなる。回路は以下のとおりである。

図11 （Ａ→(Ｄ∧￢Ｄ)）→￢Ａの回路図

表５ （Ａ→(Ｄ∧￢Ｄ)）→￢Ａの電流表

　Ａ→(Ｄ∧￢Ｄ) ≡￢A、そして（Ａ→(Ｄ∧￢Ｄ)）→￢Ａは（電流学的）トートロジーとなる。Ｄ∧￢Ｄには常に電流が流れないからスイッチSは結果的に￢（￢A）となりAと同値、つまりA∨￢Aということになるのである。
　そしてEx falso quodibetの場合と同様に、￢Aという命題が単独で常に正しいことが証明されるのではなく、（Ａ→(Ｄ∧￢Ｄ)）→￢Ａという回路全体として常に電流が流れる、電流学的トートロジーとなることが示されただけである。
　ただＡ→(Ｄ∧￢Ｄ) ≡￢Aであることから、Ａ→(Ｄ∧￢Ｄ)の回路を￢Aに入れ替えることが可能である。当然￢Ａ→￢Ａというトートロジーとなる。

図12 （Ａ→(Ｄ∧￢Ｄ)）→￢Ａの（Ａ→(Ｄ∧￢Ｄ)）の部分を￢Aに入れ替えた回路