三角関数(sin)の周期で音程が決まる。

ドをsin(x)とすると、ミはsin(5/4x)、ソはsin(3/2x)となる。

高いドはsin(2x)。低いドの二倍の周期で波が訪れる。これが2倍音。

このように振動数が整数比の場合に協和音となり、
整数比にはならない場合は不協和音です。
つまり和音は、波の数が小さな整数の比でできている音です。
例えば、純正律ではドミソやファラドは４：５：６ときれいに並んでいます。

ドとシの二音の関係も、波の数を数えると、4 : 8となっており、波はきれいに並んでいる。

しかし一般には、半音でぶつかっているドとシは不協和音と言われている。

不協和音が悪いということではない。例えばドミソシで構成される和音はCメジャーセブンスと言われておりジャンルを問わず多用されている。

このCメジャーセブンスを構成するドとシの音は半音でぶつかっているものの、波の数が整数比であるがゆえに、人間の耳に気持ちいいのかもしれない。

この考察からいえることは、数学的に解き明かそうとしても、音楽は時間「芸術」であるので、最終的には人間の判断が必要になるのだろうということ。

芸術と捉える限り、人間が感動するか、否かが、数学的に整合性があるかどうかより重視される。

芸術と捉えず、単純に素材・ものさしとして「音」を捉えるなら数学的に正しいかどうかのみによって、議論されても良い。

私は音楽制作者として、数学的解析の手法を用いた作曲法というものに興味を持っている。

引き続きこのテーマはマガジン「音楽と数学」で扱っていきたいと思う。