数学をことばにしよう：整式の剰余

鈴木貫太郎さんの動画です。今回も数学をことばにして、解説してみます。

n=1のときx/x^5-1=0余りx
n=2のときx^2/x^5-1=0余りx^2
n=3のときx^3/x^5-1=0余りx^3
n=4のときx^4/x^5-1=0余りx^4
n=5のときx^5/x^5-1=1余り1
n=6のときx^6/x^5^1=1余りx
n=7のときx^7/x^5-1=1余りx^2
ゆえに、n=5l+m (m=0,1,2,3,4)と置ける
x^n=x^5l+m=x^m・x^5l, x^5=(x^5-1)+1だから、
x^m・((x^5-1)+1)^l≡x^m・１=x^m
したがって、x^n/x^5-1の余りはx^m(m=n-5l:m=0,1,2,3,4)が解答

整式の剰余、合同式が活躍しますね。二項展開を使うための式変形も見事です。

勉強になりました！

（了）