数学をことばにしよう：不定方程式

鈴木貫太郎さんの動画です。今回も数学をことばにして、解説してみます。

x+y+z=xyz, 1/yz+1/xz+1/xy=1,1/yz, 1/xz, 1/yz ≦1/x^2
つまり、3/x^2≦1, x^2≦3, x=1
y+z+1=yz, yz-y-z-1=0, (y-1)(z-1)=2, y=2, z=3
解答は (x,y,z)=(1,2,3)

x^3+y^3+z^3=xyz≦z^3, x^3+y^3=0, 左辺は必ず正なので、このような(x,y,z)は存在しない

別解：
x^3+y^3+z^3-3xyz=-2xyz, (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=-2xyz
x+y+zは正、(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2/2は正、つまり左辺は正なので、このような(x,y,z)は存在しない

不定方程式でした。別解は3項の相加相乗平均と関係してますね。整数問題や不定方式、深いですね。

勉強になりました！

（了）