数学をことばにしよう：三次方程式の解とΣ

鈴木貫太郎さんの動画です。今回も数学をことばにして、解説してみます。

f(x)=8x^3-6x+1とおくと、f'(x)=24x^2-6=24(x+1/2)(x-1/2)
y=0のときの座標を調べると、0<|α|<1, 0<|β|<1, 0<|γ|<1であることがわかる
Σ(n=0, ∞) α^n=1/1-α, 同様に1/1-β, 1/1-γ
1/1-α+1/1-β+1/1-γ=3-2(α+β+γ)+αβ+βγ+γα/1-αβγ+αβ+βγ+γα-(α+β+γ)
三次方程式の解と係数の関係から、α+β+γ=0, αβ+βγ+γα=-3/4, αβγ=-1/8
したがって、6が解答

三次方程式の概形と座標、無限等比級数の和、三次方程式の解と係数の関係が問われる良問でした。なお題意はsin10°の答えになりますね。

勉強になりました！

（了）