数学をことばにしよう：整式の剰余

鈴木貫太郎さんの動画です。今回も数学をことばにして、解説してみます。

x^6n=f(x)(x^4+x^2+1)+ax^3+bx^2+cx+d
(x^2-1)(x^4+x^2+1)=0のとき、x^6-1=0
つまり、x^6=(x^2-1)(x^4+x^2+1)+1
ゆえに、x^6n=((x^2-1)(x^4+x^2+1)+1)^nを二項展開した余りは1が解答

これはかなりスマートな解答ですが、いきなり、x^6-1=0にたどり着かなくても、f(x)(x^4+x^2+1)を0にする方針は同じで、(x+1)や(x-1)を掛けたx^3+1=0, x^3-1=0で、複素数平面を使ったりして、a,b,c,dを係数比較で導くのが常套だと思います。整数論や剰余論、深いですね。

勉強になりました！

（了）