数学をことばにしよう：無限等比級数

鈴木貫太郎さんの動画です。今回も数学をことばにして、解説してみます。

f(10^n)は10^nに 含まれる素因数5の個数
よって、f(10^n)＝[10^n/5]＋[10^n/5^n] ＋ [10^n/5^n+1]…
10^n/5＋…0^n/5^n ≦ f(10^n) ≦ 10^n/5＋…＋10^n/5^n＋10^n/5^n+1+…3辺を 10^nで割ると
1/5＋…＋1/5^n ≦ f(10^n)/10^n≦ 1/5＋･･･＋1/5^n＋1/5^n+1＋…
無限等比級数の公式より、
n→∞ のとき、左辺は1/5/(1－1/5)＝1/4, 右辺は1/5/(1－1/5)＝1/4
はさみうちの原理より、(与式)＝ 1/4が解答

f(10^n)がどのような等比数列になるか、余りがでる部分をガウス記号でまとめて考えること、無限等比級数にした場合、その余りは収束するのか発散するのか、はさみうちの原理を使うなど、大事な知識を盛り込んだ良問でした。

勉強になりました！

（了）