数学をことばにしよう：整式の剰余

鈴木貫太郎さんの動画です。今回も数学をことばにして、解説してみます。

n=1で余りx
n=2で余りx^2
n=3で余りx^3
n=4で余り-1
n=5で余り-x
n=6で余り-x^2
n=7で余り-x^3
n=8で余り1
n=9で余りxで循環
x^n=(x^4+1)f(x)+g(x)
n=8l+mと置くとx^n=x^8l・x^m=(x^4)2l・x^m
x^4=x^4+1-1なので、x^m((x^4+1)G(x)+1)=x^m(x^4+1)G(x)+x^m
つまり、x^nを(x^4+1)で割った余りはx^m
したがって、
m=1で余りx
m=2で余りx^2
m=3で余りx^3
m=4で余り-1
m=5で余り-x
m=6で余り-x^2
m=7で余り-x^3
m=8で余り1が解答

nを1から入れてみて周期性を確認、周期の倍数でnを置き換えて、余りで場合分けですね。慣れてきました。

勉強になりました！

（了）