数学をことばにしよう：ガウス記号

鈴木貫太郎さんの動画です。今回も数学をことばにして、解説してみます。

xの小数部分をaとすると、［x］=x-a, 0≦a<1
よって、x^3-(x-a)=3, x^3-x+a=3, a=-x^3+x+3, 0≦-x^3+x+3<1
-3≦-x^3+x<-2, 3≧x^3-x>2, 2<x^3-x≦3
f(x)=x^3-xとおくと、f(x)=x(x+1)(x-1), f'(x)=3x^2-1
よって、グラフではx=0,±1でy=0, x=-√1/3で極大値、√1/3で極小値をもつ
f(1)で0, f(2)で6なので、1<x<2、つまり、［x］=1
したがって、x^3-1=3, x^3=4, 実数解はx=4^1/3が解答

ガウス記号の問題でした。小数点はすべて切り捨てであることを数式で置き換えるところがポイントな気がします。

勉強になりました！

（了）