数学をことばにしよう：確率漸化式

鈴木貫太郎さんの動画です。今回も数学をことばにして、解説してみます。

2点の確率は1/4, 1点の確率は3/4, 
n回目の合計が偶数の確率をP_n, 奇数の確率を1-P_nとおくと
P_n+1=1/4P_n+3/4(1-P_n)=-1/2P_n+3/4
P_n+1-α=1/2(P_n-α)とおくと
二項間特性方程式の性質から、α=-1/2α+3/4=1/2, P_1=1/4
つまり、P_n+1-1/2=-1/2(P_n-1/2)
よって、P_n-1/2=(1/4-1/2)(-1/2)^n-1=(-1/4)(-1/2)^n-1+1/2
=-(-1/2)^n+1+1/2
n=9のとき、P_9=-(-1/2)^10+1/2=-1/1024+512/1024=511/1024が解答

確率漸化式の問題では、n→∞で考えると収束する値が見える点、おもしろいですね。

勉強になりました！

（了）