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正則
2022年11月30日 22:56
この記事はMath Advent Calender 2022の1日目の記事として作成しました。内容のレベルは大学数学で、ジャンルは束論、位相空間論、少し圏論です。全体的に『位相と論理』という教科書を参考にしています（末尾の参考文献1）。0．はじめにこの記事では、「ブール代数のスペクトル」と呼ばれるものを定義することをゴールとします。そこへ至る過程で位相空間論のよい復習になり、学びがあると思
2022年2月11日 15:07
前回までで，半束のこと，冪等積と順序の一意性についてやりました．今回は束と分配束をやります．これで束論の速習的なことが完了します．束順序集合がすべての有限joinと有限meetをもつなら，束であるといいます．第2回で示したように，join半束として完備ならmeet半束としても完備，逆もまた然り，なので，どちらかが完備なら束であるわけですね．有限join，有限meetがあればよいので，束
2022年2月6日 19:30
前回は半束の定義まで進んでいました．その続きです．半束順序集合$${A}$$のすべての有限部分集合がjoinをもつとき，半束といいます．半束は空集合のjoinとして最小元0をもつ．任意の2元$${a,b\in A}$$のjoin，すなわち，$${\lor\{a,b\}}$$も存在が保証されている．それを$${a\lor b}$$と書く．これにより半束の中で$${\lor}$$は2項演算
2022年2月1日 02:59
位相とブール代数を扱っているようです．ブール代数は「論理の代数化を目指して創始された」らしいです．今は第１章を読んだところ．簡素な記述で、基本的には定義−命題–証明の流れで議論が進みます．自力で行間を埋めるべきところがちょっと多めにありますが，大体は定義を理解できていれば簡単に示すことができ，良い練習になります．以下、本に書かれていることをかいつまんで説明します（pp.1-4）．lower s
