数学を勉強して気づいたこと

こんにちは。

最近は少し暑くなってきました。本格的な夏の到来を感じさせる時期にもなってきました。
私はというと、家に引きこもって数学を勉強しています。もちろん学校とバイトはありますが、それ以外で特に外出していません。

今日は数学を勉強して気づいたことをいくつか書いていきます。
どこかの誰かのための文章ではないので、役に立つ事は書けないかもしれません。

数学を勉強していくと、あるタイミングで壁にぶつかります。例えば私のバイト先で多い事例が、高校1年生の2次関数の軸や区間になんらかの文字が入っている問題や場合の数の問題でつまづくというものです。

確かに、初学の時には苦労した記憶が薄っすら残っています。この問題を引起す原因は場合分けにあると考えています。

2次関数では区間に文字が入る場合には、その文字がある範囲を動くときに、具体的な区間を想定することが出来ないと問題を解くのにはかなり苦労します。(軸の場合は定数分離でもいいじゃないかという意見があるかもしれませんが、一般的な高校1年生は分数関数についてまだ勉強していないので今回は考えません。)
場合分けを自分で考えられないことが、数学を勉強していく中での初めての大きな壁になると思っています。

しかし、場合分けを考えることは今後の数学の勉強において大いに役立ちます。
自分で考える癖がつくからです。これによって数学の勉強は前よりもはるかに良いものになります。

私も高校生の時、青チャートを毎日のように読んでいましたが、解答の意味が分からない部分は紙とペンを用意して、ひたすらに具体的な図を考えました。

大学数学を勉強していく中で、高校数学よりも抽象度が上がっていく感覚に苦しめられました。具体的な計算を不必要とするかのような進行は理解するという意識は文字を追うだけという意識になっていきました。

そんな状態で理解できるわけもなく、大学数学に苦しんでいました。

バイト先で数学の質問を受けた際に
「先生は場合分けを簡単にできるんですか？」
という事を言われました。

そんなの今までに自分でたくさん考えてきたからだと答えましたが、私も大学の先生に質問した際に、私も具体的な例を提示するよう言われましたが、私が一つの具体例を提示する間に先生は何通りも思いついていました。

私は気づきました。受け身に勉強しているだけではいけない。具体例や自分で考えることを放棄してはいけない。
考えた時間が多ければ多いほど、最終的には自分に返ってくると気づけました。

最近は、圏論を勉強しています。正直なところ全く理解できません。
箙の定義から圏を定義しましたが、これじゃ圏の意義が分かりません。

結局、まだまだ考えられていない証拠のみが募っているのでした。