【人類の数の起源】古代命数法の歴史
こんにちは。いつもお越しくださる方も、初めての方もご訪問ありがとうございます。
今回は古代命数法の歴史の歴史の英語版Wikipediaの翻訳をします。
翻訳のプロではありませんので、誤訳などがあるかもしれません。正確さよりも一般の日本語ネイティブがあまり知られていない海外情報などの全体の流れを掴めるようになること、これを第一の優先課題としていますのでこの点ご理解いただけますと幸いです。翻訳はDeepLやGoogle翻訳などを活用しています。
翻訳において、思想や宗教について扱っている場合がありますが、私自身の思想信条とは全く関係がないということは予め述べておきます。あくまで資料としての価値を優先して翻訳しているだけです。
古代命数法の歴史
命数法は、おそらく4万年以上前の指と画線法（線を引くことによって数を数える）の使用から、考えられるあらゆる数を効率的に表現できる字体（グリフ）の集合の使用へと進歩してきた。数に関する最も古い表記は、約5000年か6000年前のメソポタミアで生まれたとされている。
書体、書記素、文字
5と10を手で表現するように、現在の命数法では桁合わせが一般的であることから、最初は指を使って数える。また、世界の命数法が10、5、20で構成されていることから、手と足で数えることが示唆され、言語学的にも、これらの量を表す用語は手と足が語源となっている。最後に、脳の量を評価する部分と指を「知る」部分（指認）との間には神経学的なつながりがあり、これらのことから、人間は神経学的に手を使った数え方をする素地があることが示唆される。指の能力や持続性には限界があるため、指数えは、木や他の材料で作られた計数器など、より容量や持続性の高い装置で補われるのが一般的である。指数えは一般的に考古学的に保存されるものではないが、先史時代の手の型紙は、指が作り出すことのできる32のパターンのうち、フランスのコスケール洞窟で見つかった5つだけ（1から5まで数えるのに一般的に使われるパターン）であることから、指数えと解釈されている。
木や骨、石に切り込みを入れることによって作られた画線法は、少なくとも4万年前の考古学的記録に登場する。日数や月の周期など時間を計るため、あるいは動物や貴重品の数など量を記録するために使われた可能性がある。しかし、表面に刻まれた先史時代の線刻標識の社会的目的や用途を確実に判断できる診断技術は今のところなく、現代の民族誌の例でも、同様の遺物が作られ、数字以外の目的で使用されていることがわかる。
レボンボの骨は、南アフリカとエスワティニの間に位置するレボンボ山脈で発見された、切り込みのあるヒヒの腓骨である。この骨は4万2000年前のものと推定されている。『数学ユニバーサルブック』によると、レボンボの骨にある29個の切り込みは、「月経周期を記録するには太陰暦が必要なので、月相カウンターとして使われた可能性があり、その場合、アフリカ女性が最初の数学者であったかもしれない」ことを示唆している。しかし、この骨は明らかに一端が折れているため、29個の切り込みはより大きな連続性の一部を表しているに過ぎないかもしれない。また、オーストラリアなど現代社会で出土した同様の遺物は、このような切り欠きが数字の意味ではなく、記憶術や慣習的な役割を果たすことを示唆している。
イシャンゴの骨は、石英の鋭利な破片が片方の端に貼られた工芸品で、おそらく彫刻のためのものだろう。年代は2万5000年前とされている。この道具には、3列に並んだ画線のようなものが彫られていることから、当初はタリースティ（割符）考えられていた。1列目は10と20の間の素数（19、17、13、11）、2列目は10と20から1を足したり引いたり（9、19、21、11）、3列目は半分や2倍と思われる量が彫られているが、これらは矛盾している。ジャン・ド・ハインゼリンなどの研究者は、偶然にこのような数字が生まれる統計的確率に着目し、このような切り分けは、単純な数え方をはるかに超えた数学的理解を示していると指摘した。また、このマークは、ハンドルのグリップを良くするなどの実用的な目的、あるいは他の非数学的な理由で作られた可能性も指摘されている。切り込みの目的や意味については、現在も学術的な議論が続いている。
粘土トークン
記録保持のための最も初期の知られている文字は、小さな粘土トークンを使用した会計システムから生まれた。トークンとされる最古の遺物は、シリアのユーフラテス川上流域にある紀元前1万年紀のテル・アブ・フレイラ遺跡と、イランのザグロス地方の紀元前9000年紀のガンジ・イ・ダレ・テペ遺跡から出土している。
紀元前7500年頃の肥沃な三日月地帯の地域。主要な遺跡がある。ガンジ ダレは、先土器新石器時代の重要な遺跡の 1 つ。メソポタミア本土の地域にはまだ人間が定住していなかった。
「羊2頭」を表す記録を作るには、1単位を表すトークンを2つずつ使用した。また、物体の種類によっても数え方が異なる。羊のような動物も含め、ほとんどの個別的な物には、1つのアイテム（単位）に対するトークン、10個のアイテム（十）に対する別のトークン、6個の十（六十）に対する別のトークン、などの数え方があった。十や六の上位グループを記録するために、大きさや形の異なるトークンが用いられ、六十進数体系で記録された。トークンの形や大きさの組み合わせによって、さまざまな数え方ができる。考古学者のデニス・シュマント＝ベッセラは、数字に使われた平凡な幾何学模様のトークンには、列挙された商品を識別するための複雑なトークンが付属していたと主張している。羊のような有蹄類の場合、この複雑なトークンは、4分の1の円が描かれた平らな円盤であった。しかし、複雑なトークンの使用とされるものには、いくつかの理由で批判もある。
ブッラおよび数字印の使用
トークンが紛失したり、種類や数量が変わったりしないように、トークンはブッラと呼ばれる中空の球のような形をした粘土の容器に入れられた。所有者や証人の印はブッラの表面に押されたが、無地のままであることもあった。封印された後に確認する必要がある場合は、ブッラを割って確認する必要があった。紀元前4000年紀半ば頃から、トークンを封印する前にブッラの外面に押し付けるようになり、おそらくブッラを割って確認する必要を避けるためだった。この過程で、封入されたトークンの大きさ、形、量に対応する外形的な刻印がブッラの表面に形成されたのである。やがて、ブッラ内のトークンとブッラ外の刻印が重複することが認識され、数値情報の記録には平板な銘板への印が好まれるようになったと思われる。印とトークンの対応関係や、それらが構成する形態の年代は、当初ピエール・アミエなどの研究者によって注目され、発表された。
ルーブル美術館
数字印から古代の数字がわかるようになった頃、シュメール人はすでに複雑な算術を発達させていた。計算には、トークンやそろばん、算盤が用いられたと思われる。
数字記号と数詞
原始楔形文字
紀元前4000年紀半ばから後半にかけて、ブッラの数字印に代わって、楔形文字の数字が刻まれた数字板が登場した。トークンやブッラの外側に刻まれた数字印と同様に、それぞれの数字記号は数えられる商品とその量や体積を表していた。これらの数字は、やがて、数え上げられた商品を識別するための小さな絵を伴うようになった。シュメール人は、異なる種類の物体を異なる方法で数えていた。動物、道具、人などほとんどの個別的なものを数える一般的なものから、チーズや穀物製品、穀物の量（端数を含む）、土地の面積、時間などを数える特殊なものまで、10種類以上の数え方があったことが、ウルク市から出土した初期の楔形表記を分析することで明らかになった。物体を特定した数え方は珍しくなく、世界中の現代人に記録されている。このような現代のシステムは、古代シュメールの命数法がどのように機能したかを知る良いヒントになる。
楔形文字
紀元前2700年頃、丸いスタイラス（※インクを使わずに押し当てることで筆記する道具）は、楔形文字の名前の由来となった楔状の印象を生み出す葦のスタイラスに取って代わられるようになった。トークン、数字印、原始楔形文字の場合と同様に、楔形文字の数字も、今日、その表す数値があいまいなことがある。この曖昧さは、対象が特定された数え方の基本単位が必ずしも理解されていないことや、シュメールの命数法に整数と分数、高指数と低指数を区別する小数点のような慣習がなかったことが一因である。紀元前2100 年頃、位取りを伴う一般的な六十進法が開発され、オブジェクト指定の命数法間の変換を支援するために使用された。今日アッシリア・バビロニア共通と呼ばれる六十進法の十進法版は、アッカド人やエブライト人のようなセム族の影響力の増大を反映して、紀元前2000年に開発された。 今日、それは六十進法に比べてあまり知られていないが、特にシュメール文化の影響力が衰え始めるにつれて、最終的にはこの地域全体で使用される主要なシステムになった。
六十進法は混合基数系で、トークン、数字印象、原始楔形文字の数字記号を特徴づける10と6の基数を交互に保持するものであった。商取引や天文計算などに使われた。アラビア数字では、現在でも時間（秒/分、分/時）や角度（度）を数えるのに使われている。
ローマ数字
ローマ数字は、紀元前1千年紀中頃にエトルリア人の記号から発展したものである。エトルリアでは、1が1本の縦線、10は2つの垂直に交差した画線、100が3本の交差した画線（現代のアスタリスク*に近い形）であり、5（逆V字）と50（逆V字を1本の縦線で割ったもの）は10と100の下半分から派生したと考えられるが、100を表すCがアスタリスク型のエトルリアから派生したという説得力ある説明はない。
紀元前750年から紀元前500年（拡大領域）
コメント
文字・数・貨幣の起源とされる三日月地帯で生まれた粘土トークン。やがて三次元のトークンから銘板に刻み込まれる二次元の文字と数字が開発され、トークンの三次元としての性格は流通する貨幣としてその役割が残りました。
関連記事
最後に
最後までお付き合いいただきありがとうございました。もし記事を読んで面白かったなと思った方はスキをクリックしていただけますと励みになります。
今度も引き続き読んでみたいなと感じましたらフォローも是非お願いします。何かご感想・ご要望などありましたら気軽にコメントお願いいたします。
Twitterの方も興味がありましたら覗いてみてください。
今回はここまでになります。それではまたのご訪問をお待ちしております。
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？