正多角形を利用する

YouTubeで見かけた問題です。何人かの方が同じ問題を取り上げておられます。もとの問題ではABの長さが7cmになっているのですが，答えが整数になるように8cmに変えました。解答にあたっては，あくまでも初等幾何学の範囲で，三角関数は使わないものとします。
いろいろな解法があると思いますが，ここでは「正多角形」を利用した解き方を紹介します。
与えられた角度が22.5°と45°で，45°は22.5°の倍数（2倍）です。そこで，円周を8等分した弧に対する円周角が180°÷8＝22.5°であることに目をつけ，円に内接する正八角形を考えます。

（正八角形の中に問題の図が現れる）

すると，ABとCDは平行なので，三角形ABCの面積と三角形ABOの面積が等しいことがわかります。

（三角形ABC＝三角形ABO）

△ABOは斜辺が8cmの直角二等辺三角形なので，三角形ABCの面積は，
8×4÷2＝16cm2とわかります。