植物の葉序フィボナッチの件、自力で証明してみた

はじめに数学読み物でよくネタになるフィボナッチ数列というものがある。以下で定義される整数の数列である。

$${F_0=0, \quad F_1=1,\\ F_{n+2}=F_{n+1}+F_n\\\quad n=0,\,1,\,2,\cdots}$$

要は、$${n\ge 2}$$の任意の$${F_n}$$は、直前の2項の和で定義される数列で、

$${0,\,1,\,1,\,2,\,3,\,