命題って？

今回は、命題について解説していきます。

命題の分野は、大学入試では頻出です。

まずは命題ってどういうもの？について話していきます。

例えば次のような文があります。

1.鯨は魚類である。
2.美川憲一は男である。
3.明日、雨が降る。

この3つの文を読んでどう思いますか？

1は、鯨は哺乳類だから間違ってますよね。
2は、女性っぽく見えますが男です(笑)
3は、天気予報では雨と言ってますが、実際に明日になってみないと分かりません。

このように、文には正しいか正しくないかがはっきり分かる文と分からない文があります。

前者のように正しいか正しくないかが分かる文のことを命題といいます。数学だと正しいか正しくないかがはっきり分かる式も命題です。

命題が正しいとき、その命題は真(しん)であるといい、正しくないとき、その命題は偽(ぎ)であるといいます。

なので、正しいか正しくないかを問われるときは、真偽を調べよみたいに問われます。

また、命題は「pならばq」の形で表せます。

このときのpを仮定、qを結論といいます。

このことも覚えておいてくださいね。

では、次の命題を考えてみましょう。

「3の倍数ならば6の倍数である」

真偽は？

そう「偽」ですよね？

なぜ？と聞かれたらなんて答えますか？

「だって、9は3の倍数だけど6の倍数でないから」

そうですよね。

このような9のことを反例といいます。

命題が偽の場合は、この反例も答えられるようにしておきましょう。

逆に反例が1つも見つからなければ、その命題は真になりますよ。