確率は情報によって変わる
注目する事象が同じでも、情報により確率は変わる
確率は、常に、「起こりうる全事象(母数)」に対して、「注目する事象」の割合で示されます。 したがいまして、「注目する事象」がまったく同じ事象でも、母数の取り方(情報)によって確率は変わってきます。 例えば、
簡単な例
4枚の紙に一枚だけ○が書いてある伏せた紙があって、4人がそれぞれ引いた時、○を書かれた紙を引く確率は 1/4 ですが、先に2人が引いていて、その紙には○が書かれていない事が分かっておれば、1/2になります。 これは情報により母数が4→2に変わったためです。
宝くじの例
宝くじはユニット単位で1等から末等までその数が決まっています。 例えば、あなたが購入した宝くじが、「ハズレ」であれば残りのくじの当たる確率は間違いなく増えます。
天井に向けてピストルを撃った場合
当たる確率は100%ですが、天井の特定の一点に当たる確率は0%です。 何故なら、天井には無数の点があるからで母数は無限大だからです。 ※これは同じ「注目する事象」でも、条件により母数が変わり確率が極端に変わる例です。
シュートが成功する確率
たとえば、バスケットボール⛹のバスケット️にコートのセンターからシュート🏀を打って入る確率は、それを試行する人の技量に大きく左右されます。
無作為に選んだ一般の方なら、ほとんど入る確率はないでしょう。 しかし、NBAの一流選手ならかなり入る確率が高いです。
つまり、シュートを打つと言う同じ行為でも、打つ人の技量を事前に知っているか知らないかで大きく確率が変わるのです。
注目する事象「バスケットボールのバスケット️にコートのセンターからシュートを打って入る事」のみだけで判断するのではなく、情報「かつて、何度も成功している人が試行するかどうか」によって、確率が変わってくるのです。
競馬のオッズと同じですね。
このような例では当たり前のように思う方が多いでしょうが、世間の問題では同じ事象でも情報により確率が変化することに気付かず、騙される人が多いのです。
母数を間違いやすい有名な問題
条件付き確率とも言われますが、「モンティホールの問題」や「ふたりの子供問題」は、情報によって確率が変わる母数を間違いやすい問題です。
二人の子供問題の落とし穴
特に、二人の子供問題に於いては、男女均等に生まれると言う暗黙の母数の推定が入っていることに気付かない人が多いです。 しかし、これが三毛猫だとほとんど女の子です。 タイトルの猫ちゃんはロシアンブルーですが…
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